A Análise de dados caóticos observados em sistemas físicos

        A análise de dados caóticos observados em sistemas físicos.        

Resumo: Os dados caóticos da série temporal são observados rotineiramente em experimentos em sistemas físicos e em observações no campo. Os autores avaliam os desenvolvimentos na extração de informações de importância física a partir de tais medidas. Eles discutem métodos para (1) separar o sinal de interesse físico da contaminação ("redução de ruído") (2), construindo um espaço de estado apropriado ou espaço de fase para os dados em que a estrutura completa do estranho atractor associado às observações caóticas é desdobrada, (3) avaliando propriedades invariantes da dinâmica, como dimensões, expoentes de Lyapunov e características topológicas, e (4) modelos, locais e globais, para predição e outros objetivos. Eles abordam brevemente os efeitos de filtragem linear de dados antes de analisá-lo como uma série de tempo caótica. Controlar sistemas físicos caóticos e usá-los para sincronizar e, possivelmente, comunicar entre fonte e receptor é considerado. Finalmente, o caos nos sistemas espaço-tempo, ou seja, a dinâmica dos campos, é brevemente considerado. Embora seja muito conhecido sobre a análise do caos temporal observado, os sistemas caóticos espaço-temporais representam novos desafios. A ênfase em toda a revisão é sobre as ferramentas que um agora tem para o estudo realista de dados medidos em laboratório e configurações de campo. É o objetivo desta revisão levar essas ferramentas a uso geral entre físicos que estudam sistemas clássicos e semiclásicos. Grande parte do progresso no estudo de sistemas caóticos baseou-se em ferramentas computacionais com algumas matemáticas rigorosas subjacentes. Os acessos de análise heurística e intuitiva guiados por esta matemática e realizáveis em computadores existentes constituem o núcleo desta revisão.

1. Introdução

Interpretações de medidas em sistemas físicos geralmente ativam as ferramentas que é preciso fazer essas interpretações. Neste artigo de revisão, descreveremos novas ferramentas para a interpretação de observações de sistemas físicos onde o traçado temporal das quantidades medidas é irregular ou caótico. Estas séries temporais foram consideradas como "ruído" incômodo sem as ferramentas que devemos descrever e, como tal, tradicionalmente foram tomadas como contaminação a serem removidas dos sinais físicos interessantes que se procurava observar. A caracterização de sinais irregulares, de banda larga, genéricos em sistemas dinâmicos não-lineares e a extração de informações fisicamente interessantes e úteis de tais sinais é o conjunto de realizações que revisamos aqui. Os sinais caóticos que devemos abordar foram descartados no passado como "ruído", e entre os nossos objetivos aqui é enfatizar a física valiosa que está nesses sinais. Além disso, queremos indicar que se pode abordar essa caracterização, explorando a estrutura nessas séries temporais caóticas de forma sistemática, quase algorítmica. Em certo sentido, devemos descrever novos métodos para a análise de séries temporais, mas em outro nível, estaremos fornecendo alças para a investigação e exploração de aspectos de processos físicos que poderiam ser simplesmente descartados como "estocásticos" ou aleatórios, com diferentes ferramentas. Na verdade, a visão que tomamos nesta revisão é que o caos não é um aspecto dos sistemas físicos, que o caos não é um aspecto dos sistemas físicos que deve ser localizado e descartado, mas é um atributo do comportamento físico bastante comum e cuja utilização A ciência e a tecnologia estão apenas começando. As ferramentas que discutimos aqui provavelmente também serão apenas o começo do que podemos esperar para compreender e usar essa característica notável da dinâmica física.

A aparência do comportamento irregular é restrita a sistemas não-lineares. Em um sistema linear autônomo de f graus de liberdade, um tem[pic 1]

[pic 2]

onde A é uma matriz fxf constante. A solução desta equação linear resulta em (1) direções em f-espaço ao longo das quais as órbitas u (t) encolhem para zero - ou seja, direções ao longo das quais a parte real dos autovalores de A são negativas, (2) direções ao longo das quais as órbitas crescem de forma instável até o infinito, ou seja, direções ao longo das quais a parte real dos autovalores de A são positivas e (3) direções onde os autovalores ocorrem em pares de conjugados complexos, juntamente com parte real zero ou negativa. Em qualquer situação em que os autovalores tenham uma parte real positiva, esta é uma mensagem de que a dinâmica linear está incorreta, e é preciso retornar às equações de evolução não-linear que regem o processo para uma melhor aproximação da dinâmica.

Grande parte do trabalho na dinâmica não-linear relatada no passado concentrou-se em aprender como classificar os sistemas não-lineares, analisando o resultado de sistemas conhecidos. Esses esforços forneceram e continuam fornecendo informações importantes sobre os tipos de comportamento que se poderia esperar de sistemas dinâmicos não-lineares como realizados na prática e levaram à capacidade de avaliar agora quantidades familiares, como dimensões fractais, expoentes de Lyapunov e outros invariantes do sistema não-linear. A capacidade de fazer esses cálculos é mais forte quando conhecemos as equações diferenciais ou mapeamentos do sistema dinâmico. Ao inferir tais quantidades apenas a partir de dados, encontramos as questões mais desafiadoras, e esse é o assunto abordado neste artigo.

No início, é apropriado dizer que isso não é, e na verdade nunca pode ser, uma questão inteiramente resolvida. No entanto, uma certa visão e o estabelecimento de certas diretrizes gerais foram alcançados, e isso em si é importante. Apenas recentemente tem a questão de inferir das séries de tempo caóticas medidas, as propriedades do sistema que produziram essas séries temporais foram abordadas com qualquer vigor real. A razão é, em parte, que, até que as ferramentas de classificação fossem claramente estabelecidas, provavelmente era muito cedo para enfrentar esse problema mais difícil. Além disso, por sua natureza, esse desafio de séries temporais "de inversão" para deduzir características do sistema físico - isto é, construção de modelos para dinâmicas não-lineares - exigiu o desenvolvimento de ferramentas além das de classificação direta, que também levaram tempo para evoluir. Embora alguns resultados gerais sejam conhecidos e serão descritos aqui, grande parte da análise de um sistema físico pode ser específica desse sistema. Assim, as ferramentas aqui mostradas devem ser consideradas como um guia para o leitor, e não um conjunto rígido de regras a serem seguidas.