A Conversão Δ-Y e Y-Δ

Experiência 1 – Conversão Δ-Y e Y-Δ

Luis Felipe Machado, Alexandre Alves, Henrique Lino e Maria Paula Saraiva

Esta prática foi realizada com base na associação de resistores de Kirchhoff. Através do multímetro, foram medidos os valores de tensão, corrente e potência dos resistores de cada circuito, e foram feitas as transformações Δ-Y e Y-Δ quando necessárias. Com base nos resultados obtidos, foi possível concluir que as leis de Kirchhoff estão corretas.

INTRODUÇÃO

A associação de resistores é uma forma de transformar os resistores de um circuito elétrico em um único resistor equivalente. Este método é comumente usado para fazer os cálculos para encontrar os valores de tensão e corrente dos componentes de um circuito.

Muitas vezes a associação em série e paralelo de um circuito se dificulta de acordo como o circuito foi montado, e, por isso, é utilizado o método de conversão Δ-Y e Y-Δ (triângulo-estrela e estrela-triângulo), que facilita a análise do circuito.

Os cálculos de conversão para fazer as transformações Δ-Y podem ser observadas nas equações 1, 2 e 3 e para Y-Δ nas equações 4, 5 e 6, e estas equações podem ser equiparadas aos valores da Figura 1:

[pic 3]

Figura 1 – Relação entre os circuitos Δ-Y e Y-Δ.

 (1)[pic 4]

 (2)[pic 5]

 (3)[pic 6]

 (4)[pic 7]

 (5)[pic 8]

 (6)[pic 9]

Onde, R1 = Valor da resistência 1, R2 = Valor da resistência 2, R3 = Valor da resistência 3, RA = Valor da Resistência A, RB = Valor da Resistência B e RC = Valor da Resistência C.

APLICAÇÃO EM CONTROLE E AUTOMAÇÃO

A conversão estrela-triângulo é mais utilizada em aplicações simples, pois associações de resistores são mais utilizados em circuitos de baixa tensão. A parte de comando dos circuitos elétricos que utilizam a associação de resistores tanto para divisão de corrente quanto para divisão de tensão, em alguns casos é encontrado algum delta estrela no circuito para efetuar a conversão e assim saber o valor dos resistores de forma mais facilitada. Existe também a configuração de partida estrela-triangulo que consiste em uma ligação em estrela para partida e logo após a mudança para triângulo. Desta forma a impedância é maior e a tensão diminui, consequentemente a corrente também, isto induz o motor a partir mais suave diminuindo sua corrente em 1/3. Logo após, um timer e uma bobina possuem como objetivo a configuração em triângulo, que faz com que o motor permaneça em rotação, tensão e corrente normais.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Primeiramente foram separados os componentes e os equipamentos necessários para o experimento, conforme indicava o roteiro. Os equipamentos e componentes utilizados foram: 1 protoboard, 1 fonte DC, 1 multímetro, conectores,  resistores de 150 Ω, 820 Ω, 1 KΩ, 1,2 KΩ, 47 Ω, 220 Ω, 100 Ω e 2,2 KΩ e 3 potenciômetros de 1 KΩ.

Na primeira parte do experimento, foi montado um circuito em Y no protoboard com resistores de 150 Ω como mostra a Figura 2, e foram medidos os valores de tensão, corrente e potência em cada componente.

[pic 10]

Figura 2 – Circuito 1 montado em estrela.

Na segunda parte do experimento, foi montado um circuito em Δ no protoboard com resistores de 150 Ω como indica a Figura 3, e em seguida foram medidos os valores de tensão, corrente e potência em cada componente.

[pic 11]

Figura 3 – Circuito 2 montado em triângulo.

Na terceira parte do experimento, foi montado um circuito em Δ na placa de contato com resistores de RA = 820 Ω, RB = 1 KΩ e RC = 1,2 KΩ como indica a Figura 4, e em seguida foram medidos os valores de tensão, corrente e potência em cada componente.

[pic 12]

Figura 4 – Circuito 3 montado em triângulo.

Em seguida o circuito da Figura 4 foi transformado em estrela e foram utilizados os potenciômetros para chegar aos novos valores de resistência, e depois foram medidos novamente os valores de tensão, corrente e potência.

Por fim foi montado o circuito da Figura 5 e foram medidos os valores de tensão, corrente e potência de cada componente.

[pic 13]

Figura 4 – Circuito 4 híbrido montado em triângulo e estrela.

---

RESULTADOS E DISCUSSÃO

O primeiro circuito foi montado e as tensões e correntes e cada componentes foram medidas através do multímetro.

TABELA 1 – Tensão, corrente e potência medidos no primeiro circuito

Componente	Tensão (V)	Corrente (mA)	Potência (mW)
V1	9,94	11,40	113,32
V2	14,83	44,10	654,00
R1	1,71	11,40	19,494
R2	6,6	44,20	291,72
R3	8,26	55,50	458,43

Nesta tabela pode se observar que o valor da potência é proporcional aos de tensão e corrente, isso se explica pela primeira lei de Ohm, que diz que a tensão é igual ao produto da resistência pela corrente, e substituindo na fórmula, a potência dissipada em cada resistor é igual ao produto da tensão pela corrente.

TABELA 2 – Tensão, corrente e potência medidos no segundo circuito

Componente	Tensão (V)	Corrente (mA)	Potência (mW)
V1	10,10	33,10	334,31
V2	15,00	131,10	1966,50
RA	14,87	99,30	1476,59
RB	10,03	67,00	672,01
RC	4,93	33,00	162,69

Assim como na tabela anterior, pode-se observar a relação entre a potência dissipada e a tensão e a corrente, que são proporcionais entre si.

TABELA 3 – Tensão, corrente e potência medidos no terceiro circuito

Componente	Tensão (V)	Corrente (mA)	Potência (mW)
V1	10,09	6,09	61,45
V2	15,01	22,90	343,73
RA	14,96	18,80	281,25
RB	10,09	10,40	104,94
RC	4,87	4,02	19,58

Nesta tabela observa-se que o valor da corrente é menor que no circuito anterior, e isso acontece pelo fato de que o valor dos resistores no circuito 3 são maiores que os resistores do circuito 2. Através da primeira lei de Ohm, conclui-se que a corrente num resistor é inversamente proporcional à resistência. Com valores de resistência menores, têm-se mais corrente.