A determinação da força de relação a um ponto ou eixo

Passo 1

Definição:

O momento de uma força em relação a um ponto ou um eixo fornece uma medida da tendência dessa força em provocar uma rotação em torno desse ponto ou desse eixo. O momento de uma força “F” em relação ao ponto, ou eixo “o” é expresso pelo produto vetorial: Mo = r x F onde:

O vetor posição desse ser expresso por: r = rx i + ry j

O vetor força deve ser expresso por: F = Fx i + Fy j

Discuta o significado dessas equações.

Passo 1

O momento de uma força será formulado com o uso de vetores cartesianos na próxima seção.

O produto vetorial de dois vetores A e B produz o vetor C, que e escrito como: C = A x B e pode ser escrito como C é igual ao produto vetorial de A e B.

Formulação Vetorial Cartesiana – É uma equação que pode ser usada para obter um produto vetorial de um par de vetores unitários cartesianos. Por exemplo, para obtermos i x j, a intensidade do vetor resultante é (i) (j) (sem 90º) = (1) (1) (1) = 1; para determinarmos a direção e seu sentido, deve-se usar a regra da mão direita, conforme está sendo mostrando na figura abaixo, o vetor resultante aponta na direção + k. Portanto, i x j = (1) k. Método similar:

Não devemos memorizar esses resultados e sim compreende-los como cada um deles é obtido com o uso da regra da mão direita e com a definição do produto vetorial. Outro esquema simples que podemos utilizar, é de um circulo que é construído de acordo com a figura demonstrada, o produto vetorial de dois vetores unitários consecutivos no sentido anti-horário fornece o terceiro vetor unitário com sinal positivo (+); por exemplo, K x i = j. Se repetirmos esse mesmo movimento, mas no sentido horário, obteremos um vetor unitário negativo; i x k = -j.

Passo 2

Determinar as forças atuantes no ponto material dado na figura abaixo:

Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça.

Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.

De acordo com os conhecimentos adquiridos sobre o desenvolvimento de cálculo dos esforços no pino, pode –se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “FFx=0 e FFy=0”. Determine todas as forças no ponto material.

Dica: Inicialmente projeta-se cada uma das forças envolvidas, conhecida ou não, nos eixos cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j. Posteriormente, com o auxilio das condições de equilíbrio, é possível calcular as forças desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensiona-lo.

Passo 2

Equilíbrio

Fx=0 → +F1x + F2x - F3x - F4x = 0F1.cos45 + F2.sen70 - 4330,12- 5600 = 0F1.cos45 + F2.sen70=9930,12F1 = 9930,12 – F2.sen70cos45│ Equilíbrio Fy =0↑+- F1y+ F2y+ F3y – F4y = 0 – F1.sen45 + F2.cos70 + 2500 – 4500 = 0 – 9931,61 + 0,939 x F2 + F2. 0,342 = 17001,281.F2 = 11631,61F2 = 11631,61 ÷ 1,281 F2 = 9080,10 N │

Substituindo II em I:F1 = 9930,12 – 9080,10Xsen70cos45 F1= 1976,53 N │

Passo 3

Determine qual é o momento gerado pelo conjunto de cargas F1, F2 e F3 em relação ao ponto de Engastamento A, utilizando o sistema Internacional (SI). Uma das vigas estruturais do guindaste em estudo está mostrada pela figura que segue. A viga AB, em questão, está representada nas unidades de medidas do Sistema Usual Americano (FPS).

Passo 3

Decomposição das forças: F2

Decomposição das forças: F3

Momento Gerado 1:

Momento Gerado 2:

Momento