AS VIBRAÇÕES DE SISTEMA MECÂNICOS
Por: Ronieri Schwab Corradi Junior • 3/7/2019 • Trabalho acadêmico • 6.230 Palavras (25 Páginas) • 127 Visualizações
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CAMPUS VITÓRIA
ENGENHARIA MECÂNICA
RONIERI SCHWAB CORRADI JUNIOR
CAIO PATRICK PICOLI DE LIMA
VIBRAÇÕES DE SISTEMA MECÂNICOS
Vitória
2019
Este trabalho tem como objetivo:
- Modelar as equações de movimento de sistema
- Solucionar o sistema analiticamente.
- Comparar a solução analítica com a solução do método de Runge-Kutta de 5ª ordem.
- Verificar a resposta no espectro de frequências.
- Fazer Variações nos parâmetros e comenta-las.
Sistema mecânico proposto:
[pic 1]
Figura 1 - Sistema conhecido como duplo pêndulo
Considerando pequenas amplitudes.
1-Modelando as equações do sistema
As coordenadas cartesianas em termo das coordenadas generalizadas:
(1)[pic 2]
(2)[pic 3]
(3)[pic 4]
(4)[pic 5]
Com a condição que os deslocamentos são bem pequenos temos que:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Logo:
(5)[pic 9]
(7)[pic 10]
(8)[pic 11]
[pic 12]
Onde V1 e V2 são a velocidade das massas 1 e 2 respectivamente. Fazendo o cálculo da energia cinética (T), e a energia potencial (V). Sendo a gravidade.[pic 13]
²[pic 14]
(9)[pic 15]
[pic 16]
(10)[pic 17]
Definindo as forças periódicas que serão aplicadas nas massas.
(11)[pic 18]
(12)[pic 19]
Aplicando Lagrange para:[pic 20]
(13)[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
Para deslocamentos pequenos:
(13.1)[pic 26]
Aplicando Lagrange para:[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
Para deslocamentos pequenos:
(13.2)[pic 32]
2-Resolvendo analiticamente
Definindo constantes C’s para facilitar a escrita e redefinindo as equações 13.1 e 13.2
(14)[pic 33]
(15)[pic 34]
(16)[pic 35]
(17)[pic 36]
(18)[pic 37]
(19)[pic 38]
(20)[pic 39]
(21)[pic 40]
...