ATPS FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Índice

1. Determinar a geometria a ser utilizada no projeto dos tanques........................2

2. Desenho 1 (vista lateral).........................................................................................3

3. Desenho 2 (vista superior)......................................................................................4

4. Desenho 3 (vista isométrica)...................................................................................5

5. Calcular a massa e o peso específico da água do tanque principal...................6

6. Pesquisa sobre viscosidade da água....................................................................6,7

7. Calcular a pressão no fundo do tanque principal................................................7

8. Calcular a vazão de enchimento do tanque principal..........................................8

9. Calcular o número de Reynolds.............................................................................8

10. Pesquisa sobre equação de Bernoulli.................................................................8,9

11. Calcular a pressão na estrada do tanque principal.............................................9

12. Calcular a energia térmica ou interna da tubulação......................................9,10

13. Pesquisar sobre resistências térmicas e calcular a radiação térmica..........10,11

14. Calcular a taxa de transferência de calor...........................................................11

15. Referência bibliográfica.......................................................................................12

16. Referências.............................................................................................................12

1. Passo 1 Etapa 1

Definir a geometria que utilizará para desenvolver o tanque principal, considerando que ele tenha 50 litros de água quando completamente cheio; o tanque auxiliar que tenha 3 litros de água quando completamente cheio e um tubo que fica quase que perpendicular e conectam os dois tanques, com diâmetro de 10 cm na saída e um comprimento de 15 cm. Desenhar o layout do projeto com o dimensionamento dos tanques, dos canos, bombas, fixação das resistências e locais onde ficarão conectores e circuitos de acionamento Desenhar o tanque principal e o auxiliar com o auxílio de software disponível na unidade ou outro em comum acordo com o professor.

• Para dimensionar as arestas do tanque principal, calculamos a raiz cúbica do seu volume:

50 litros = 0,05m³

Então ³√0,05 = 0,368403149m

Aproximamos para 368,41mm dando um valor de 50, 003 litros.

• Para dimensionar as arestas do tanque auxiliar, calculamos a raiz cúbica do seu volume:

3 litros = 0,003m³

Então ³√0,003 = 0,144224957m

Aproximamos para 144,23mm dando um valor de 3,0003 litros.

Obs.: Adotamos 2,5cm o diâmetro do tubo que interliga os tanques.

Utilizamos o SolidWorks para o desenvolvimento do nosso projeto:

• layout com o dimensionamento dos tanques;

• dimensionamento das tubulações;

• bombas;

• fixação da resistência;

• fixação do motor;

• conectores e circuitos de acionamento.

2. Desenho 1

3. Desenho 2

4. Desenho 3

5. Passo 2 Etapa 1

Determinar o valor de massa de água e o peso específico da água quando o tanque principal estiver completamente cheio de acordo com a geometria escolhida. Para efeito de cálculos, considerar que a massa específica da água é igual a 0,998 g/cm3. Adotar a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s.

ρH2O = 0,998 g/cm³ = 998 kg/m³

g = 9,81 m/s²

v = 50 L = 0,05m³

ρ = m / v

então 998 = m / 0,05

m = 49,9 kg

γ = ρ * g

então γ = 998 * 9,81

γ = 9790,38 N/m³

6. Passo 3 Etapa 1

Pesquisar em livros da área, revistas e jornais ou sites da internet sobre a viscosidade da água e por que especialistas em aquários recomendam utilizar sal como uma forma de alterar a viscosidade em torno do peixe.

• Viscosidade dinâmica

A água em escoamento reage à tensão de cisalhamento, sofrendo uma deformação angular que é proporcional a essa tensão. Coeficiente de viscosidade, viscosidade dinâmica, viscosidade absoluta ou somente viscosidade, é a constante de proporcionalidade definida como a razão entre essa tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. É geralmente simbolizada pela letra grega minúscula "μ" e tem a dimensão de força por unidade de área. Sua unidade no S.I. é poise (1 poise = 0,1N.s/m2). Em termos práticos com água fria, frequentemente trabalha-se com μ = 1,03x10-4 kgf.s/m2.

• Viscosidade cinemática.

Em estudos hidráulicos muitas vezes é conveniente utilizarmos o conceito de viscosidade cinemática, que é uma grandeza definida a partir da relação entre a viscosidade e a densidade (μ/ρ) e é geralmente simbolizada pela letra grega minúscula "v". Sua unidade no S.I. é stoke (1stoke = 1cm2/s). Habitualmente trabalhamos com v = 1,01.10-6m2/s, que corresponde a viscosidade da água a 20ºC, aproximadamente. A viscosidade pode ser aumentada pelo uso de sal, excesso de sal pode, entretanto, levar a uma diminuição da viscosidade após atingir um máximo. Uma explicação para o efeito do sal se deve à compressão da dupla camada elétrica existente entre duas superfícies micelares carregadas, o que leva à redução de sua carga efetiva e menores forças intermicelares repulsivas.

“O sal estimula a formação de viscosidade na superfície do corpo, de modo que bactérias nocivas e parasitas são parcialmente repelidos. Além disso, o sal dificulta a reprodução de bactérias na água. Por isso os especialistas em aquários recomendam utilizar sal como uma forma de alterar a viscosidade em torno do peixe”.

7. Passo 1 Etapa 2

Calcular a pressão no fundo do tanque principal e do tanque auxiliar, quando estiver completamente cheio, ambos abertos a atmosfera, de acordo com a geometria estabelecida.

• Tanque Principal

γH2O = 9790,38 N/m³

h = ,36841 m

P = γ * h

então P = 9790,38 * 0,36841

P = 3606,87 Pa

• Tanque Auxiliar

γH2O = 9790,38 N/m³

h = 0,14423 m

P = γ * h

então P = 9790,38 * 0,14423

P = 1412,07 Pa

8. Passo 2 Etapa 2

Encontrar qual é a vazão de enchimento do Tanque Principal e quanto tempo é gasto em minutos, considerando que o tubo que conecta o tanque principal ao auxiliar tem 2,5 cm de diâmetro e que a velocidade média na tubulação seja no máximo de 2 m/s, e de acordo com a geometria estabelecida.

Q = V * A

A = π * r²

então Q = (2 * (3,141592654) * (0,0125)²)

Q = 9,82x10-4 m³/s

9,82x10-4 m³ = 1 s

0,05 m³ = X

X = 51 s

Então o tempo de enchimento em minutos é 0,85 min.

9. Passo 3 Etapa 2

Calcular o número de Reynolds e descobrir qual é o regime de escoamento para a tubulação que faz o enchimento do tanque principal.

d = 0,025 m²

10-6 = ﬠ

Re = (V * d) / ﬠ

então Re = ((2 * 0,025) / (1x10-6))

Re = 50000

>2400 Regime Turbulento

10. Passo 1 Etapa 3

Pesquisar em livros da área, revistas e jornais ou sites da internet sobre em quais condições ou hipóteses se pode utilizar a Equação de Bernoulli e quais as considerações devem ser feitas no seu projeto para que a mesma seja utilizada.

A equação de Bernoulli, como o próprio nome indica, foi desenvolvida pelo matemático e físico suíço Daniel Bernoulli (1700-1782).

A integração da equação dp/ρ + g/dz + v.dv = 0, no caso de massa específica constante, origina a equação de Bernoulli: gz + v2/2 + p/ρ = constante.

A constante de integração (designada constante de Bernoulli) varia, em geral, de uma linha de corrente à outra, mas permanece constante ao longo de uma linha de corrente num escoamento permanente, sem atrito, de um fluido incompressível. Estas quatro hipóteses são necessárias e devem ser lembradas quando da sua aplicação.

11. Passo 2 Etapa 3

Calcular a pressão na entrada do tanque principal, considerando que os 15 cm de comprimento do tubo seja igual à altura de diferença entre o tanque principal e o tanque auxiliar e que o tanque principal seja aberto à atmosfera. Considerar que a velocidade no tubo varia de 1,95 m/s até 2,05 m/s.

γH2O = 9790,38 N/m³

h = 0,30423 m (PHR Tanque Auxiliar)

P = γ * h

Então P = 9790,38 * 0,30423

P = 2978,53 Pa

12. Passo 3 Etapa 3

Calcular a energia térmica ou interna no tubo por unidade de peso, supondo que o escoamento é adiabático, isto é, sem trocas de calor e esse aquecimento é provocado pelo atrito do líquido com o tubo. Para efeito de cálculos, considerar que a massa específica da água é igual a 0,998 g/cm3. Adotar a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s2.

H1 = 0,36841 m

H2 = Patm

HP1,2 = ?

γ = 9790,38 N/m3

H1 = ((P1 / γ) + ((v1)2 / (2 * g)) + z1)

H1 = ((0 / 9730,38) + ((0)2 / (2.9,81)) + 0,36841)

H1 = 0,36841 m

H2 = ((P2 / γ) + ((v2)2 / (2 * g)) + z2)

H2 = ((0 / 9790,38) + ((2)2 / (2*9,81)) + 0)

H2 = 0,20387 m

H1 = H2 + HP1,2

HP1,2 = 0,36841 – 0,20387

HP1,2 = 0,16454 m

HP1,2 = i1 – i2

Ce = 4186

HP1,2 = (Ce / g) * (T2 – T1)

(T2 – T1) = ((HP1,2 * g) / Ce)

(T2 – T1) = ((0,16454 * 9,81) / 4186)

(T2 – T1) = 3,86x10-4 °C

13. Passo 1 Etapa 4

Pesquisar sobre resistências térmicas como as que são utilizadas em chuveiros ou torneiras elétricas, coletar os dados de tensão, corrente, potência e verificar como devem ser instaladas corretamente. Calcular a radiação térmica emitida pela resistência no tanque auxiliar, considerando a temperatura de aquecimento definida pela própria equipe, também considerar para o cálculo a água no tanque inicialmente a temperatura ambiente, a geometria da resistência e uma emissividade da superfície de 80%.

Resistência térmica é a capacidade dos materiais em "reter" o calor. Quanto maior o valor de "R", melhor o seu desempenho térmico no material.

Quando ligado aos terminais de uma bateria, o resistor transforma parte da energia que chega até ele em energia térmica.

Um resistor de resistência R é percorrido por uma corrente elétrica i quando ligado aos terminais de uma fonte de tensão U. Ao percorrer o circuito e chegar até o resistor R, a energia recebida pelas cargas elétricas é transformada em energia térmica no resistor. Isso acontece diariamente quando ligamos o chuveiro elétrico, que possui uma resistência interna.

A corrente elétrica, ao passar pelo resistor, faz com que ele se aqueça, liberando calor. Assim, podemos dizer que quando a energia é transformada em calor, dizemos que ela foi dissipada. Desta forma, também podemos dizer potência dissipada, que nada mais é do que a energia que se transformou em calor por unidade de tempo.

HP1,2 = - q

0,16454 = - q

q = - 0,16454 m de coluna d’água

Fluxo de calor = q * QG = q * Q * γ

q = 0,16454 m

Q = 9,82x10-4 m3/s

γ = 9790,38 N/m3

QG = ?

QG = -0,16454 * 9,82x10-4 * 9790,38

QG = -1,58 W

14. Passo 2 Etapa 4

Calcular a taxa de transferência de calor das paredes do tanque para o ambiente a partir da geometria do projeto, da condutividade do material que será utilizado na confecção e da variação da temperatura que será estabelecida, considerando a temperatura na água aquecida pelos resistores e a temperatura ambiente ao redor do tanque. A partir dos resultados, descobrir qual a porcentagem de perda de calor entre as resistências até chegar ao ambiente.

Q = ((K * A * ΔT) / L)

Q = ?

K = 0,80 W/mK (condutividade térmica do vidro)

A = 0,1357 m2

ΔT = 3,86x10-4 °C

L = 0,005 m

Q = (((0,80 * 0,1357 * (3,86x10-4)) / 0,005)

Q = 8,28-3 W

15. Referência bibliográfica:

Brunetti, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.

16. Referências:

SolidWorks Corporation 300 Baker Avenue Concord, Massachusetts 01742 EUA - October 2007

http://www.dec.ufcg.edu.br/saneamento/Agua02.html Acesso em 13/05/2014

http://pt.wikibooks.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos/A_equa%C3%A7%C3%A3o_de_Bernoulli Acesso em 17/05/2013

http://www.hemeisolantes.com.br/o-que-e-r-resistencia-termica.html Acesso em 23/05/2014

http://www.protolab.com.br/Tabela-Condutividade-Material-Construcao.htm Acesso em 25/05/2014