Análise da Resposta Transitória de um Sistema de Primeira Ordem
Por: Gustavo Joaquim • 19/11/2018 • Relatório de pesquisa • 1.527 Palavras (7 Páginas) • 314 Visualizações
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA
ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES
Análise da resposta transitória de
um sistema de 1ª ordem
Gustavo Joaquim Brito dos Santos
Patos de Minas
2018
Exercício 1:
Foram feitos para o exercício alguns cálculos para chegar na função de transferência V(s) e V(s)c para depois ser implementada no Simulink:
Ve= R + Vc
Ve(s)=I(s).(R + 1/Cs)
Vc(s)=I(s).1/Cs)
Para Transformada de Laplace da F.T R(t):
R(s) I(s)= Ve(s) /(R+ 1/Cs)
RL(s) Vc(s)=Ve(s) /(R+1/Cs).1/Cs
Vc(s) /Ve(s)= 1 / RCs + 1
Vc(s) /Ve(s)= 1/RC / (s + 1/RC)
Com os cálculos obtivemos o seguinte sistema: Vc(s) /Ve(s) = 0.17/ (s + 0.17) , o qual foi utilizado para a formulação dos gráficos a seguir a serem demonstrados.
[pic 1]
Figura 1: Primeira entrada conforme pedido no exercício com degrau em 5 volts.
Os comandos do Matlab utilizados foram os seguintes:
plot(entrada,'-r')
hold
plot(saida,'-c')
legend('entrada','saida')
Através da plotagem e de sua análise, obteve-se os valores para a constante de tempo:
τ=RC = 5,6 s sabendo que τ= 1 /a
[pic 2]
Gráfico 1: T(2%)=4τ
[pic 3]
Gráfico 2: T(5%)=3τ
No novo sistema apresentado abaixo, foi substituído a entrada como degrau por uma rampa:
[pic 4]
Figura 2: Sistema com entrada como rampa de inclinação 3.
As linhas de comando para o plot do sistema identificado anteriormente são apresentadas a seguir:
plot(entrada,'-r')
hold
plot(saida,'-c')
legend('entrada','saida')
[pic 5]
Gráfico 3: Cursor em cima da reta de entrada, rampa de inclinação 3. Para 4τ.
O gráfico plotado a seguir contém os dados do cursor sobre a curva da saída do sistema com erro comparado ao outro gráfico:
[pic 6]
Gráfico 4: Cursor em cima da saída com erro comparado ao anterior.
[pic 7]
Gráfico 5: Cursor para 3τ em cima da reta de inclinação 3 da rampa.
[pic 8]
Gráfico 6: Cursor em cima da saída.
Para o cálculo do erro de regime estacionário , para o degrau fazemos:
[pic 9]
Para o cálculo do erro de regime estacionário , para a rampa fica:
[pic 10]
Exercício 2:
A) A resposta analítica para o sistema apresentado pelo exercício pode ser dada por:
c(t)= 20,6(1 – e-5t)=1,2 – 1,2 e-5t
a=5
K5=3
K=0.6
B) Para os gráficos não foi usado a ferramenta do Simulink e somente o programa MatLab e conforme os códigos a serem apresentados foram extraídos os gráficos após estes mostrados aqui.
num=[3];
dem=[1 5];
t=0:0.01:10;
[y,x,t] = step(num,dem,t);
plot(t,y)
grid
title('Resposta Degrau unitário')
xlabel('t(s)')
ylabel('Saída y(t)')
%======== Resposta à entrada (1,2 - 1,2e^-5t) ==============
num=[0 3];
dem=[1 5];
t=0:0.01:12;
r1=1.2-1.2*exp(-5*t);
y1=lsim(num,dem,r1,t);
plot(t,r1,'-',t,y1,'o');
grid
title('Resposta à entrada r1')
xlabel('t(s)')
ylabel('Entrada e Saida')
[pic 11]
Gráfico 7: Resposta somente com o degrau unitário do sistema.
[pic 12]
Gráfico 8: Resposta com o sistema aplicado conforme os calculos da letra a apresentados, entrada e saída.
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