Análise Via MEF De Problemas De Fluxo Em Meio Poroso não Saturado

1. INTRODUÇÃO

Este documento constitui o relatório parcial das atividades desenvolvidas no projeto de pesquisa intitulado “Análise via MEF de problemas de fluxo em meio poroso não saturado” no âmbito do Programa de Institucional de Bolsas de Iniciação Científica do CNPq/UFOP (PIBIC 2013-2014) que tem por objetivo contribuir para a formação diferenciada do aluno de graduação (associando os conhecimentos das áreas de matemática, computação e geotecnia) tornando-o um aluno em potencial para a pós-graduação, através da utilização do programa computacional ANLOG - Análise não linear de obras geotécnicas (Nogueira 2010) desenvolvido em linguagem de programação Fortran com base no Método dos Elementos Finitos (MEF).

Este projeto está inserido na linha de pesquisa de Geomecânica e Geotecnia da área de concentração de Lavra de Minas do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Minas da UFOP (PPGEM) e tem grande importância no estudo e avaliação do comportamento do processo de fluxo em meios porosos não saturados e sujeito às condições ambientais como é o caso das obras de terra (aterros de pavimentos viários, pilhas de estéreis e disposição de rejeitos) em países de clima tropical.

Este projeto está vinculado às atividades que vem sendo desenvolvidas no âmbito dos projetos de pesquisa Comportamento de barragens – projetos e instrumentação (PROCAD-CAPES) e Análise numérica avançada de obras geotécnicas (PQ-CNPq) coordenados pela autora deste projeto de pesquisa.

 

2. ETAPAS DO TRABALHO

2.1. Atividades realizadas

As atividades deste projeto iniciaram-se com uma revisão do problema de fluxo confinado em meio poroso saturado como também ao estudo do problema de fluxo em meio poroso não saturado.

Em seguida foram feitos estudos e análises da influência da variação temporal da condição de contorno em fluxo.

Desta forma, foram feitas, várias análises de fluxo não saturado, observando a influência da condição inicial e também a influéncia da intensidade de chuva no problema, de forma a entender como o programa ANLOG responde `as variações temporais da condição de contorno em fluxo.

3. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA DO PROBLEMA DE FLUXO EM MEIO POROSO NÃO SATURADO

O problema do fluxo em meio poroso não saturado pode ser descrito como um problema transiente não linear em que as propriedades hidráulicas do meio, condutividade hidráulica (k) e teor de umidade volumétrico (), variam no tempo e no espaço em função da variação da carga hidráulica de pressão (hp) ou do nível de sucção do meio (pw=whp).

A equação diferencial que governa este tipo de problema é conhecida como equação de Richard (Machado Jr. 2000, Freeze e Cherry 1979) e pode ser escrita na forma matricial como:

(3.1)

em que,

(3.2)

é um operador diferencial;

(3.3)

é um vetor de componente unitária na direção da aceleração da gravidade;

(3.4)

é a capacidade de retenção de água do meio;

(3.5)

é a matriz das condutividades hidráulicas em que:

(3.6a)

(3.6b)

(3.6c)

onde  o ângulo formado entre a direção x e a direção principal maior; e, k3 e k1 são, respectivamente, as condutividades hidráulicas principais menor e maior, definas como:

(3.7)

e

(3.8)

onde fk é um fator multiplicador utilizado para introduzir a anisotropia do meio. Para fk=1 tem-se um meio isotrópico, para fk<1, tem-se um meio anisotrópico.

A solução da Equação (3.1) é alcançada atendendo-se às condições de contorno essencial:

em 1 (3.9)

condições de contorno natural:

em 2 (3.10)

e à condição inicial:

em 2 (3.11)

 = 1+2 é o contorno do domínio V do problema, e é o vetor que coincide com a direção positiva do vetor normal n ao contorno .

A capacidade de retenção de água do meio é definida como a inclinação da reta tangente à curva de retenção do meio, =(hp). Esta curva de retenção do solo pode ser obtida através de ensaios de laboratório ou campo.

A Figura 3.1 apresenta uma curva de retenção típica para um determinado tipo de solo. Dados experimentais têm mostrado que não existe uma curva única para os processos de secagem e umedecimento. Observa-se que o teor de umidade volumétrica na condição saturada é diferente para as curvas de umedecimento (’s) e secagem (s). Já na condição residual, os teores de umidade volumétrica (r) para as duas curvas coincidem.

Figura 3.1 – Curva de retenção típica

A pressão de entrada de ar ( ) é definida como o valor de sucção correspondente ao ponto de intersecção da tangente ao trecho reto da curva de secagem com a tangente ao trecho reto desta curva para elevados valores de sucção. Para valores de sucção menores que a pressão de entrada de ar, o meio é considerado saturado e o teor de umidade volumétrico se aproxima da porosidade do meio (n).

As curvas de retenção e de condutividade hidráulica são definidas como funções características do meio e podem ser escrita, de uma forma geral, como:

(3.12)

(3.13)

em que ks é a condutividade hidráulica saturada do meio, a qual independe da carga de pressão. e e kr são, respectivamente, o teor de umidade volumétrica efetivo e a condutividade hidráulica relativa, as quais dependem da carga hidráulica de pressão.

Os modelos constitutivos para o processo de fluxo referem-se às curvas características: curvas de condutividade hidráulica e de retenção.Vários