Análise da Resposta Transitória de um Sistema de Primeira Ordem

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA

ENGENHARIA ELETRÔNICA E DE TELECOMUNICAÇÕES

Análise da resposta transitória de

um sistema de 1ª ordem

                                                        Gustavo Joaquim Brito dos Santos

Patos de Minas

2018

Exercício 1:

 Foram feitos para o exercício alguns cálculos para chegar na função de transferência V(s) e V(s)c para depois ser implementada no Simulink:

 Ve= R + Vc

 Ve(s)=I(s).(R + 1/Cs)

 Vc(s)=I(s).1/Cs)

Para Transformada de Laplace da F.T R(t):

  R(s) I(s)= Ve(s) /(R+ 1/Cs)

 RL(s)   Vc(s)=Ve(s) /(R+1/Cs).1/Cs

 Vc(s) /Ve(s)= 1 / RCs + 1

Vc(s) /Ve(s)= 1/RC / (s + 1/RC)

 Com os cálculos obtivemos o seguinte sistema: Vc(s) /Ve(s) = 0.17/ (s + 0.17) , o qual foi utilizado para a formulação dos gráficos a seguir a serem demonstrados.

[pic 1]

Figura 1: Primeira entrada conforme pedido no exercício com degrau em 5 volts.

Os comandos do Matlab utilizados foram os seguintes:

plot(entrada,'-r')

hold

plot(saida,'-c')

legend('entrada','saida')

Através da plotagem e de sua análise, obteve-se os valores para a constante de tempo:

τ=RC = 5,6 s     sabendo que τ= 1 /a

[pic 2]

                                                                 Gráfico 1: T(2%)=4τ

[pic 3]

                                                                 Gráfico 2: T(5%)=3τ

No novo sistema apresentado abaixo, foi substituído a entrada como degrau por uma rampa:

[pic 4]

                                Figura 2: Sistema com entrada como rampa de inclinação 3.

As linhas de comando para o plot do sistema identificado anteriormente são apresentadas a seguir:

plot(entrada,'-r')

hold

plot(saida,'-c')

legend('entrada','saida')

[pic 5]

              Gráfico 3: Cursor em cima da reta de entrada, rampa de inclinação 3. Para 4τ.

O gráfico plotado a seguir contém os dados do cursor sobre a curva da saída do sistema com erro comparado ao outro gráfico:

[pic 6]

Gráfico 4: Cursor em cima da saída com erro comparado ao anterior.

[pic 7]

                 Gráfico 5: Cursor para 3τ em cima da reta de inclinação 3 da rampa.

[pic 8]

                                                    Gráfico 6: Cursor em cima da saída.

Para o cálculo do erro de regime estacionário , para o degrau fazemos:

[pic 9]

Para o cálculo do erro de regime estacionário , para a rampa fica:

[pic 10]

                                                       Exercício 2:

A) A resposta analítica para o sistema apresentado pelo exercício pode ser dada por:

c(t)= 20,6(1 – e-5t)=1,2 – 1,2 e-5t

a=5

K5=3

K=0.6

B) Para os gráficos não foi usado a ferramenta do Simulink e somente o programa MatLab e conforme os códigos a serem apresentados foram extraídos os gráficos após estes mostrados aqui.

num=[3];

dem=[1 5];

t=0:0.01:10;

[y,x,t] = step(num,dem,t);

plot(t,y)

grid

title('Resposta Degrau unitário')

xlabel('t(s)')

ylabel('Saída y(t)')

%======== Resposta à entrada (1,2 - 1,2e^-5t) ==============

num=[0 3];

dem=[1 5];

t=0:0.01:12;

r1=1.2-1.2*exp(-5*t);

y1=lsim(num,dem,r1,t);

plot(t,r1,'-',t,y1,'o');

grid

title('Resposta à entrada r1')

xlabel('t(s)')

ylabel('Entrada e Saida')

[pic 11]

                          Gráfico 7: Resposta somente com o degrau unitário do sistema.

[pic 12]

Gráfico 8: Resposta com o sistema aplicado conforme os calculos da letra a apresentados, entrada e saída.