Arquimedes

Toda informação escrita nessa linguagem pode ser lida e entendida por falantes de qualquer idioma, desde que conheçam as regras dessa notação. Embora seja independente de qualquer outra língua conhecida, pode ser traduzida para expressões orais ou escritas de qualquer uma delas.

A notação matemática tende a ser padronizada e é usada no mundo todo. Porém, como qualquer linguagem teve sua evolução, tanto na adoção dos algarismos indo-arábicos como na forma de expressar cálculos, adoção do zero e tantas outra evoluções, exemplo disso é o r estilizado que significa raiz e era Notação científica, é também denominada por padrão ou notação em forma exponencial, é uma forma de escrever números que acomoda valores demasiadamente grandes (100000000000) ou pequenos (0,00000000001)1 para serem convenientemente escritos em forma convencional.2 3 O uso desta notação está baseado nas potências de 104 (os casos exemplificados acima, em notação científica, ficariam: 1 × 1011 e 1 × 10−11, respectivamente). Como exemplo, na química, ao se referir à quantidade de entidades elementares (átomos, moléculas, íons etc.), há a grandeza denominada quantidade de matéria (mol).5

Um número escrito em notação científica segue o seguinte modelo:

\mathbf{m}\ \times\ 10^{\mathbf{e}}

O número m é denominado mantissa e e a ordem de grandeza.6 A mantissa, em módulo, deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza, dada sob a forma de expoente, é o número que mais varia conforme o valor absoluto.7

Observe os exemplos de números grandes e pequenos:

600 000

30 000 000

500 000 000 000 000

7 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

0,0004

0,00000001

0,0000000000000006

0,0000000000000000000000000000000000000000000000008

A representação desses números, como apresentada, traz pouco significado prático. Pode-se até pensar que esses valores são pouco relevantes e de uso quase inexistente na vida cotidiana. Porém, em áreas como a física e a química, esses valores são frequentes.5 Por exemplo, a maior distância observável do universo mede cerca de 740 000 000 000 000 000 000 000 000 m,8 e a massa de um próton é aproximadamente 0,00000000000000000000000000167 kg.9

Para valores como esses, a notação científica é mais adequada, pois apresenta a vantagem de poder representar adequadamente a quantidade de algarismos significativos.7 10 Por exemplo, a distância observável do universo, do modo que está escrito, sugere a precisão de 27 algarismos significativos. Mas isso pode não ser verdade (é pouco provável 25 zeros seguidos numa aferição).5

Índice [esconder]

1 História

2 Tipos de notação científica

2.1 Notação E

2.1.1 Exemplos

2.2 Notação de engenharia

3 Motivação

3.1 Exemplos

3.2 Algarismo significativo

3.2.1 Ambiguidade do último dígito em notação científica

3.3 Ordem de grandeza

4 Descrição

4.1 Notação científica padronizada

4.1.1 Como transformar

4.2 Uso de espaços

5 Operações

5.1 Adição e subtração

5.2 Multiplicação

5.3 Divisão

5.4 Exponenciação ou potenciação

5.5 Radiciação

6 Referências

7 Ver também

8 Ligações externas

História[editar | editar código-fonte]

Arquimedes, o pai da notação científica.11

A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes,11 e descrita em sua obra O Contador de Areia,12 no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia seriam necessários para preencher o universo. O número estimado por ele foi de 1 × 1063 grãos.13 14

Há quem pense, Rei Gelão, que o número de grãos de areia é infinito. E quando menciono areia refiro-me não só aquela que existe em Siracusa e no resto da Sicília mas também àquela que se encontra nas outras regiões, sejam elas habitadas ou desabitadas. Mais uma vez, há quem, sem considerá-lo infinito, pense que nenhum número foi ainda nomeado que seja suficientemente grande para exceder a sua multiplicidade. E é claro que aqueles que têm esta opinião, se imaginassem uma massa de areia tão grande como a massa da terra, incluindo nesta todos os mares e depressões da terra preenchidas até uma altura igual à mais alta das montanhas, estariam muito longe ainda de reconhecer que qualquer número poderia ser expresso de tal forma que excedesse a multiplicidade da areia aí existente. Mas eu tentarei mostrar-vos, através de provas geométricas que conseguireis acompanhar que, dos números nomeados por mim e que constam no trabalho que enviei a Zeuxipo, alguns excedem, não só o número da massa de areia igual em magnitude à da terra preenchida da maneira que atrás referi, mas também da massa igual em magnitude à do universo.

– O contador de areia (Arquimedes), pg. 112

Foi através da notação científica que foi concebido o modelo de representação de números reais através de ponto flutuante.15 Essa ideia foi proposta independentemente por Leonardo Torres y Quevedo (1914), Konrad Zuse (1936) e George Robert Stibitz (1939).11 A codificação em ponto flutuante dos computadores atuais é basicamente uma notação científica de base 2.16

A programação com o uso de números em notação científica consagrou uma representação sem números sobrescritos, em que a letra e (ou E) separa a mantissa do expoente. Assim, 1,785 × 105 e 2,36 × 10−14 são representados respectivamente por 1.785E5 e 2.36E-14 (como a maioria das linguagens de programação são baseadas na língua inglesa, as vírgulas são substituídas por pontos).11

Tipos de notação científica[editar | editar código-fonte]

Na notação científica normalizada, o expoente e é escolhido tal que o valor absoluto de m permaneça pelo menos um, mas menos de dez (1 ≤ | m | <10). Por exemplo, 350 é escrito como 3,5 . 10². Esta forma permite uma comparação simples dos dois números do mesmo sinal em m, como o expoente e indica o número da ordem de grandeza. Na notação normalizada o expoente e é negativo para um número absoluto com valor entre 0 e 1 (por exemplo, menos de metade é -5 . 10−1). O 10 e o expoente são geralmente omitidos quando o expoente é 0.17

Em muitas áreas, a notação científica é normalizada desta forma, exceto durante cálculos intermediários, ou quando uma forma não-normalizada, como a notação de engenharia, é desejada. A notação científica (normalizada) é muitas vezes chamada notação exponencial - embora este último termo é mais geral e também se aplica quando m não está restrito ao intervalo de 1 a 10 (como na notação de engenharia, por exemplo) e para outras bases do que 10 (como em 315 . 220).18

Notação E[editar | editar código-fonte]

Muitas calculadoras e programas de computadores apresentam em notação científica os resultados muito grandes ou muito pequenos. Como os exponentes sobrescritos como 107 não podem ser convenientemente representados nos e pelos computadores, máquinas de escrever e em calculadoras, um formato alternativo é muitas vezes utilizado: a letra "E" ou "e" representa "vezes dez elevado à potência", repondo então o " × 10n".19 O carácter "e" não está relacionado com a constante matemática e (uma confusão não possível quando utilizado a letra maiúscula "E"); e embora represente um expoente, a notação é usualmente referida como (científica) notação E ou (científica) notação E, em vez de(científica) notação exponencial(embora esta última também possa ocorrer).20 radix, ou uma expressão simples como 2 + 2 = 4 era grafada 2 plus 2 equalis 4.

Perde-se um pouco da pretensa padronização na utilização de ponto ou vírgula para separação da mantissa. No Brasil, por exemplo, utiliza-se vírgula, nos países de língua inglesa o ponto, entre outros variações.

Em campos distintos da matemática os mesmos símbolos tem significados diferentes, como o ponto, que pode significar multiplicação e, em lógica, pode significar o operador "E".