As Contas de Geometria

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Exemplos – Parede Esférica

1 – Um tanque de aço ( k = 40 W/mK), de formato esférico e raio interno de 0,5 m e espessura de 5 mm, é isolado com 1½" de lã de rocha ( k = 0,04 W/mK). A  temperatura da face interna do tanque é 220 oC e a da face externa do isolante é 30 oC. Após alguns anos de utilização, a lã de rocha foi substituída por outro isolante, também de 1½" de espessura, tendo sido notado então um aumento de 10% no calor perdido para o ambiente (mantiveram-se as demais condições). Determinar: a) a perda de calor (taxa) pelo tanque isolado com lã de rocha; b) o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante; c) qual deveria ser a espessura (em polegadas) do novo isolante para que se tenha a mesma perda de energia que era trocado com a lã de rocha? (1 polegada = 0,0254m)

2 - Um vaso esférico, usado como um reator para produzir fármacos, tem uma parede com condutividade (k = 17 W/mK) com 10 mm de espessura e diâmetro interno de 1 m. A superfície externa do vaso é exposta ao ar ambiente (T∞ = 250C), na qual um coeficiente convectivo de 6 W/ (m2K) pode ser admitido. (a) Durante uma operação em regime estacionário, uma temperatura da superfície interna de 500C é mantida pela geração de energia no interior do reator. Qual é a perda de calor no reator? (b) Se uma camada de 20 mm de isolante de fibra de vidro (k= 0,040 W/mK) for aplicada no exterior do vaso e a taxa de geração de energia térmica permanecer  constante, qual será a temperatura da superfície interna do vaso?

Raio Crítico

3 - Determine o raio crítico de isolamento para amianto K = 0,17 W/m0C que reveste um tubo estando exposto ao ar a 20 0C com h = 3,0 W/ m2 0C. Calcule a perda de calor de um tubo de 5 cm de diâmetro a 2000 C, quando coberto com o raio crítico e quando está sem o isolamento.

R: rcritico = 0,0567 m, q = 105,7 W (com isolamento), q = 84,8 W (sem isolamento)

4 – (Concurso – Petrobras – Cesgranrio) Um fio de 2 mm de diâmetro conduz eletricidade cujo calor será dissipado através de um recobrimento de uma camada de borracha. Este fio troca calor com o ar ambiente, onde o coeficiente convectivo é igual a 100 W/ m2 0C. Considerando que a condutividade térmica da borracha é 0,2 W/m 0C, a espessura de isolamento que maximiza a troca de calor com o ar ambiente, em mm, é:

1. 0,001 (B) 1,0 (C) 2,0 (D) 2,5 (E) 0,002

5 – Um tubo fino de cobre com raio interno ri, é usado para transportar um fluido refrigerante que encontra-se a baixa temperatura ti, menor que a temperatura ambiente tf, em redor do tubo. (a) Qual seria a espessura de revestimento de fibra de vidro (k = 0,55 w/m 0C) a qual teríamos uma maior perda de energia, considerando o diâmetro do tubo igual a 10 mm e hext = 5 W/m2 0C? (b) Confirme o resultado calculando a resistência total por unidade de comprimento considerando as seguintes espessuras de isolamento de fibra de vidro: 0,2,5,10,20,40 mm.