Atps MAtemática Etapa 3

Etapa 3

Passo 1

Analisar as informações abaixo, relacionada à empresa:

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.

1 - Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.

L = - (20)² + 90 x 20 – 1400

L = - 400 + 1800 – 1400

L = 0

L= - (70)² + 90 x 70 – 1400

L= - 4900 + 6300 - 1400

L= 1400 – 1400

L= 0

Com os números informados a empresa não obteve lucro na venda do adubo, mas também não foi prejudicada.

Vendeu a mercadoria pelo preço da produção.

2 - Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa função.

L = - (100)² + 90 x 20 – 1400

L = - 10.000 + 9.000 – 1400

L = - 2.400

Se o preço cobrado for 100, haverá um prejuízo de R$ 2.400.

Passo 3

Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é o lucro máximo?

Para se definir o preço a cobrar para que se tenha o lucro máximo e qual é esse lucro máximo é necessário calcular o Vértice da parábola do gráfico:

O vértice dessa parábola representa o ponto de máximo da função, já que é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente a é menor que zero (a = -1)

Se a função L = - x² + 90x – 1400.

Temos os coeficientes:

a = -1

b = 90

c = -1400

Conclui-se que o preço a ser cobrado para se ter o lucro máximo é R$ 45,00 e o lucro máximo obtido é R$ 625,00