Calculo Numerico

UNIVERSIDADE DA REGIÃO DE JOINVILLE – UNIVILLE

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECANICA

CÁLCULO DE VOLUME UTILIZANDO O MÉTODO DE 1/3 DE SIMPSON

CÁLCULO NUMÉRICO

JOINVILLE

2009

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 03

1 OBJETIVO 04

2 PROCEDIMENTOS 05

2.1 Descrição do experimento 05

2.2 Determinação dos valores das dimensões e o cálculo do volume 08

3 VALIDAÇAO 09

CONSIDERAÇÕES FINAIS 11

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 12

I

3

NTRODUÇÃO

Neste trabalho mostraremos a aplicação do método de 1/3 de Simpsom através de um experimento com uma peça de madeira. No experimento será calculado o volume do sólido, que na sua confecção um dos lados possuem uma superfície não retangular. Para calcular o volume desta determinada peça, utilizaremos os conhecimentos adquiridos em sala de aula. Os valores extraídos das medidas da peça serão utilizados para obtermos o volume, mostrando que é possível determinar o volume sem conhecer a função que descreve a superfície não retangular.

• O

4

BJETIVO

Mostrar aos alunos de Engenharia de Produção Mecânica a pratica do cálculo de volume através do método de 1/3 de Simpsom, mostrando que é possível calcular o volume de um sólido com uma das superfícies não retangular.

• P

5

ROCEDIMENTOS

Mostraremos a seguir as etapas para calcular o volume da peça apresentada no experimento.

2.1 Descrição do experimento

O experimento é composto dos seguintes materiais:

1. 01 peça de madeira (tipo Itaúba), confeccionada em uma morsa com auxílio de serrote, estilete, lixa, etc.

2. 01 paquímetro analógico

3. 01 régua de 30cm;

4. 01 caneta

Após a confecção da peça, um pedaço de madeira do tipo ITAÚBA retangular de dimensões 21 x 136 x indefinida (espessura x comprimento x altura) foi definido um traçado não retangular na superfície superior conforme indicado na imagem abaixo;

Figura 1 – Definição do traçado não retangular

Fonte: Mauro Weiss (2008)

Figura 2 – Vista frontal da peça Figura 3 – Vista superior da peça

Fonte: Mauro Weiss (2008) Fonte: Mauro Weiss (2008)

Na seqüência foi divido a superfície não retangular em 10 partes iguais no comprimento e 4 partes iguais na espessura e o ponto de origem é no lado esquerdo inferior da figura, conforme são mostrados nas figuras abaixo:

Figura 5 – Peça vista em 3D

Fonte: Mauro Weiss (2008)

As divisões da peça foram feitas conforme especificado pelo método que deve ser somente em divisões pares. Então, foram estabelecidos todos os nós que são resultantes das linhas horizontais e verticais e inclusive com as linhas do perfil externo dos sólidos. A figura 6 abaixo mostra todos os nós num sistema cartesiano no R2, e estes foram nomeados de acordo com o método de 1/3 de Simpson. Estes nós serão utilizados para encontrar todas as alturas da base da peça até os nós e em seguida realizar