Campo Elétrico de uma Espira retangular

Demonstre matematicamente o cálculo do campo elétrico num condutor em formato de espira retangular carregado positivamente e calcule o campo elétrico em seu centro.

Campo gerado em um eixo Z por uma espira retangular

[pic 1]

Fazendo a dedução do campo Elétrico no eixo Z, apresentado na figura acima, de um fio apenas, basta adaptar a equação geral para os quatro fios e pelo princípio da superposição somar os vetores Campo elétrico gerados por cada fio e obter o vetor campo resultante.

Sabemos pela geometria da situação o vetor campo resultante no interior da espira (no seu centro) , é nulo, visto que o campo gerado pelos fios paralelos verticalmente se anulam, e da mesma forma os horizontais. Mas temos como objetivo demonstrar matematicamente tal relação.

Pela geometria da situação obtemos para o fio superior (1) obtemos:

[pic 2]

Como :                                   logo: [pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

Pode-se observar também que :

   e       portanto: [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12]

Como  substituindo na equação concluimos que:[pic 13][pic 14]

        [pic 15]

 (Campo produzido pelo fio 1 e 2 paralelos entre si e horizontais)

 Analogamente concluimos que o campo gerado pelos fios laterais é igual a:

[pic 16]

(Campo produzido pelos fios 3 e 4 paralelos entre si e verticais)

Agora basta somar os vetores para obter o resultante:

[pic 17]

[pic 18]

Pode-se ressaltar também que a densidade linear () de cargas é dada por: [pic 19]

[pic 20]

Observa-se que no centro da espira o campo resultante é zero, já que a distância z do centro da espira até o ponto P é zero.

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