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Campo de Uma Bobina

Por:   •  5/11/2016  •  Relatório de pesquisa  •  1.420 Palavras (6 Páginas)  •  972 Visualizações

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  1. Introdução.

Neste experimento pretende-se obter o campo magnético criado por uma bobina em seu centro, e comparar com o resultado teórico.

 

      2. Objetivo.

No relatório a seguir, iremos abordar o campo magnético realizado através de uma bobina em seu centro. Assim permitindo estudar diversas formas de bobinas e formulas que relacionam aplicações de bobinas e demonstrando o campo magnético e diversos outros fatores relacionados as propriedades de diversas formas de bobinas

Utilizando materiais, e técnicas para obter valores práticos para serem relacionados com valores obtidos no experimento realizado.

   3. Campo devido a uma espira.

Seja uma espira circular de raio R, percorrida pela corrente I com eixo de simetria coincidente com o eixo X, ilustrada pela figura1.

[pic 1]

Figura 1 – Espira de raio R, percorrida pela corrente I. Pelo princípio de superposição de efeitos consideram-se trechos infinitesimais da mesma: dL. Cada um criando campo magnético como o previsto pela lei de Laplace.

A Lei de Laplace dá:     dB =  . dL Δr[pic 2]

Nota-se que, levando em conta as contribuições ao campo, de dL simétricos, o campo resultante terá a direção X, assim:

dBx =  . sen φ.dL :. Bx = ʃdBx =  . ʃ dL =[pic 3][pic 4]

Portanto:

Bx =  . sem φ . (2πR) =  .  sen φ[pic 5][pic 6][pic 7]

Mas:

sen φ =  = [pic 8][pic 9]

Assim:

Bx =  . [pic 10][pic 11]

No ponto 0 , x = 0, e[pic 12]

  4.  Campo devido a bobina.

Uma bobina chata, é constituída de N espiras acomodadas de tal forma que, o comprimento da bobina seja muito menor que o raio. O campo no centro da bobina, dado pela superposição dos campos das N espiras, é

B = N ( Lei de Biot – Savart )                   (1)[pic 13]

  5.  Arranjo e estratégia experimental.

Utiliza-se um imã como sensor de campo magnético, e uma balança de torção estará previamente montada, mas é constituída basicamente de dois fios metálicos ligados ao imã e aos suportes de balança.

[pic 14]

Figura 2 – Esquema da balança de Torção.

  1. Fio da balança de torção
  2. Sistema amortecedor de oscilações
  3. Imã
  4. Bobina chata
  5. Sistema luminoso que produz um facho regulável de luz
  6. Espelho côncavo
  7. Anteparo, onde loca-se a referência inicial, com torção nula (θ = 0) e corrente nula (I = 0)
  8. Escala para leitura do ângulo de torção
  9. Bornes de alimentação da bobina

Aplica-se corrente I, à bobina, e esta dera o campo B previsto pela equação 1. Sob ação do campo B o imã sofre conjugado magnético dado por:

Cmag = mᴧB                                 (2)

Sendo: Cmag – o conjugado magnético.

             m – o momento magnético característico do imã.

             B – o campo da bobina chata

Procura-se equilibrar o conjugado magnético com o conjugado mecânico. Desta forma se torcem os fios da balança, em sentido oposto à tendência de rotação do imã criada pela ação do conjugado magnético.

O equilíbrio esperado deve ocorrer de forma que o imã permaneça perpendicular ao plano da bobina:

|Cmag| = |m| . |B| . sen 90º                      (3)

O conjugado mecânico é proporcional ao ángulo de torção dos fios:

|Cmag| = K . θ                     (4)

Sendo: |Cmec| - a norma (módulo) do conjugado mecânico

             K – constante elástica de torção

              Θ – ângulo de torção dos fios

Resumindo: |Cmec| = |Cmec|                             (5)

                     |m| . |B| = K . θ |B| =  . θ[pic 15][pic 16]

A equação 5 demonstra que o campo magnético nas condições estipuladas será proporcional ao ângulo de torção θ, que garante o equilíbrio. Infelizmente a constante |m| é de difícil avaliação. Assim determina-se o campo magnético a partir de θ, a menos de uma constante: .[pic 17]

B = (cte) . N^α . I^β . R^γ                          (6)

Onde: N^α – nº de espiras elevada à α – ésima potência

           I^β – corrente elétrica elevada à β – ésima potência

           R^γ – raio da bobina elevado à γ – ésima potência

Pode-se escrever para o ângulo de torção θ, que garante equilíbrio:

Θ =  . N^α . I^β . R^γ                              (7)[pic 18]

De posse da equação 7, percebe-se a possibilidade de obter-se experimentalmente: α, β e γ. Entretanto a constante ( cte ), não poderá ser obtida devido ao não conhecimento de |m|.

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