Cálculo da deformação

2.8. Duas barras são usadas para suportar uma carga. Sem ela, o comprimento de

AB é 5 pol, o de AC é 8 pol, e o anel em A tem coordenadas (0;0). Se a carga P atua

sobre o anel em A, a deformação normal em AB torna -se εAB = 0,02 pol/pol e a

deformação normal em AC torna-se εAC = 0,035 pol/pol. Determinar as coordenadas

de posição do anel devido à carga.

Solução:

cos(60°) = BD .

5

BD = 5 . cos(60°)

BD = 2,5 pol

sen(60°) = AD

5

AD = 5 . sen(60°)

AD = 4,33 pol

AC2 = AD2 + CD2

82 = 4,332 + CD2

CD = √82 – 4,332

CD = 6,727 pol

A (0;0)

AD (+4,33) e BD (-2,5). Logo, B (-2,5;+4,33)

= LAB . εAB

= 5 . 0,02

= 0,1 pol

AB

AB

AB

= LAC . εAC

AC = 8 . 0,035

AC = 0,28 pol

AC

L’AB = LAB + AB

L’AB = 5 + 0,1

L’AB = 5,1 pol

L’AC = LAC + AC

L’AC = 8 + 0,28

L’AC = 8,28 pol

BC = BD + CD

BC = 2,5 + 6,727

BC = 9,227 pol

L’AC2 = L’AB2 + BC2 –2 . L’AB . BC . cos(θ)

θ = arc cos L’AB2 + BC2 – L’AC2 .

2 . L’AB . BC

θ = 5,12 + 9,2272 – 8,282 .

2 . 5,1 . 9,227

θ = 63,1°

BD’ = 5,1 . cos (63,1°)

BD’ = 2,308 pol

AD’ = 5,1 . sen (63,1°)

AD’ = 4,548 pol

B (-2,5;+4,33)

BD’ (+2,308) e AD’ (-4,548)

Logo, A (-0,192;-0,218)

Resposta: As coordenadas de posição do anel devido à carga são (-0,192;-0,218)

pol.