DETERMINAÇÃO DA DEFLEXÃO PARA VIGAS BI APOIADAS DE CARGA CONCENTRICA

DETERMINAÇÃO DA DEFLEXÃO PARA VIGAS BI APOIADAS DE CARGA CONCENTRICA

1 - Universidade  Católica Dom Bosco – UCDB, Campo-Grande – MS,

Resumo:O projeto tem por objetivo o cálculo da deflexão de uma viga bi apoiada sendo sujeita a uma carga concêntrica variando as dimensões de sua secção transversal. Para a determinação de sua deflexão teórica foi utilizado o software EES (Engineering Equation Software), sendo também calculado a carga máxima que pode ser aplicada na estrutura em função da deflexão máxima.

Palavras-chave: Deflexão, viga bi apoiada, EES, variação da secção transversal

DETERMINATION OF DEFLECTION FOR BEAMS BI SUPPORTED LOAD CONCENTRIC

Abstract: The project aims to calculate the deflection of a beam supported bi being subject to a concentric load varying the dimensions of its cross section. For the determination of the theoretical deflection was used EES software (Software Engineering Equation), also calculated the maximum load that can be applied to the structure according to the maximum deflection.

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Keywords: EES (Engineering Equation Software), dial indicator, deflection, variation of the cross section.

Introdução

O projeto constitui-se na utilização e aplicação de conceitos teóricos de projetos de vigas presente na disciplina de Resistência dos Materiais II, tendo como principal objetivo o cálculo da deflexão encontrada na viga devido a uma carga concêntrica aplicada. Para os cálculos do projeto foi utilizado o software EES. Para a comparação dos resultados variando a secção transversal da viga foram utilizadas duas vigas de aço 1020, bi apoiadas com áreas transversais diferentes e comprimento e força aplicada igual.

Os cálculos da viga bi apoiada se dão em torno dos valores de carga aplicada e distância entre os apoios, pois, essa viga será submetida a esforços de flexão e a tensão de cisalhamento que são diretamente proporcionais a esses dados.

[pic 1]

Figura 1: Forças atuantes em um sistema de viga bi apoiada.

Determinação das reações de apoio:

                                                         (1)[pic 2]

                                                 (2)                [pic 3]

Encontra-se .[pic 4]

                                                         (3)[pic 5]

                                                         (4)[pic 6]

                                                 (5)        [pic 7]

Encontra-se .[pic 8]

                                                         (6)[pic 9]

Nesse respectivo sistema, o momento fletor máximo na viga, está no ponto em que a força está sendo aplicada, pois é onde o diagrama de força cortante passa pelo 0, mostrando, portanto, onde o momento fletor é máximo.

[pic 10]

Figura 2: Corte feito no ponto onde a força P é aplicada

                                                        (7)[pic 11]

                                        (8)[pic 12]

                                                (9)[pic 13]

        

Para o dimensionamento de vigas, é utilizado o conceito de módulo de resistência Eq. (10), que é encontrado a partir do momento máximo em que a figura está sendo submetida e a tensão de escoamento do material que a viga foi fabricada. Assim na Fig.2 como representação gráfica das forças atuantes no sistema, apresenta-se o cálculo genérico de momento máximo (Eq. 9).

        

                                                (10)[pic 14]

Após o valor do S ser encontrado, ele é então comparado com tabelas disponibilizadas pelos fabricantes de vigas, onde esse valor de S é dado para cada perfil de viga fornecido, podendo assim ser utilizado como critério na escolha do perfil da viga, necessitando a viga escolhida ter um S superior ao do projeto.Depois de escolhida é necessária verificação de tensão normal devido ao momento fletor atuante na mesma.

                                                  (11)[pic 15]

Onde:

 = Tensão normal máxima devido ao momento fletor.[pic 16]

= Momento máximo atuante no sistema.[pic 17]

 = Distância máxima entre o eixo neutro e a superfície da viga.[pic 18]

 = Momento de inercia do perfil da viga.[pic 19]

Logo, o valor encontrado de tensão normal, deve ser menor que a tensão de escoamento do material da viga, assim garante-se que a viga não sofrerá deformação plástica quando submetida aos esforços do sistema.

Da mesma forma se faz necessária a verificação tensão cisalhante devido a força cortante, como a viga é retangular e maciça.

A tensão encontrada deve ser menor que a metade da tensão de escoamento de material, para preservar-se no regime elástico.

Após essa verificação é necessário realizar o cálculo de deflexão da viga e analisar se o valor encontrado está dentro dos requisitos do projeto o qual diz que a flecha da viga deve ter o valor máximo menor que a distância entre os apoios divididos por 150. Assim, utilizando as equações do método da superposição para uma viga bi apoiada com carga concentrada aplicada no meio, temos a flecha máxima (v) encontrada a partir da equação seguinte: