Deflexão

1. Deflexão

 “É a deformação ou afastamento da posição original de um corpo para o lado. ”

1. Modelo de viga de Euler-Bernoulli 

O modelo de viga de Euler-Bernoulli é uma simplificação da teoria linear da elasticidade que fornece meios práticos de calcular as características de deflexão de uma viga submetida a uma força, a qual é constituída por uma equação diferencial parcial linear de quarta ordem.

O nome “Viga de Euler-Bernoulli” foi dado após Jakob Bernoulli ter realizado a descoberta significativa para o avanço desta teoria. Leonhard Euler e Daniel Bernoulli foram os primeiros a unir essas descobertas numa só teoria por volta de 1750.

1. Deflexão de Vigas

Para considerarmos o modelo teórico utilizamos os seguintes requisitos

1. O formato da viga é um prisma reto, cujo comprimento é muito maior que as outras dimensões.
2. A viga é constituída de um material linearmente elástico.
3. O Coeficiente de Poisson é negligenciável.
4. A seção transversal é simétrica em relação ao plano vertical, de forma que a linha neutra está contida nele.
5. Planos perpendiculares à linha neutra permanecem planos e perpendiculares depois da deformação.
6. O ângulo de rotação é muito pequeno.
7. Os efeitos de momento de inércia de rotação são desprezados
8. A energia envolvida no cisalhamento é desprezada.
9. A viga é constituída de material homogêneo com densidade linear

1. Linha Elástica

Linha Elástica (W) é a curva que representa o eixo da viga após a deformação. Antes de determinar a inclinação ou o deslocamento em um ponto de uma viga (ou eixo), geralmente convém traçar um rascunho da forma defletida da viga quando carregada, de modo a ‘visualizar’ quaisquer resultados calculador e, com isso, fazer uma verificação parcial desses resultados.

O diagrama da deflexão de eixo longitudinal que passa pelo centroide de cada área da seção transversal da viga é denominado linha elástica (aqui usaremos o W para representa-la). Na maioria das vigas, o rascunho da linha elástica pode ser traçado sem muita dificuldade. Todavia, antes disso é necessário saber como a inclinação ou o deslocamento da viga são restringidos pelos vários tipos de apoio. Em geral, os apoios que resistem a uma força, como um pino, restringem o deslocamento, e os apoios que resistem a um momento, como uma parede fixa, restringem a rotação ou a inclinação bem como o deslocamento.

Com isso em mente mostramos um exemplo de linhas elásticas para vigas ou eixos carregados, traçados em escala ampliada. A deflexão “V” é o deslocamento em qualquer ponto da viga.

Utilizando a convenção de sinal estabelecida, um momento interno positivo tende a curvar a viga com a concavidade para cima.

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Figura 1 – Direção do momento positivo

Da mesma maneira, um momento negativo tende a curvar a viga com a concavidade para baixo.

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Figura 2 – Direção do momento negativo

Portanto, se o diagrama de momento for conhecido, será mais fácil representar a linha elástica mesmo em modelo teórico.

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Figura 3 - Modelo teórico da deflexão

Por exemplo, considerando a viga da figura seguinte e seu diagrama de momento associado mostrado. Observe como foi construída a curva da linha elástica. Nesse caso, a viga está em balanço, engastada no apoio fixo em A, portanto, a curva elástica deve ter deslocamento e inclinação nulos nesse ponto, mas em consequência o seu momento será o maior. Além disso, o maior deslocamento ocorrerá em C, mas em consequência o seu momento será o maior. Dentro da região de momento negativo, AC a linha elástica deve ser positiva. E dentro da região de momento positivo, ela deve ser negativa.

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Figura 4 - Carga distribuída, momento e linha elástica.

Para representação de cálculos, consideramos que a viga não deformada é composta de infinitas fibras longitudinais do comprimento total do balanço L, quando a viga sofre um esforço tende a fletir, com isso, as fibras próximas a superfície superior se alongam ocasionando o fenômeno chamado tração e as inferiores tendem a se contrair ocasionando o fenômeno chamado compressão.

Hipótese de pequenas deformações as seções transversais permanecem planas e perpendiculares à curva neutra.

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Para grandes deformações as hipóteses não são mais respeitadas

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1. Teoria da Elasticidade ou Módulo de Young

O que é Módulo de elasticidade?

É a razão entre a tensão e a deformação na direção da carga aplicada (regime elástico), sendo a máxima tensão que o material suporta sem sofrer deformação permanente (regime plástico).

Módulo de Young ou módulo de elasticidade é uma medida mecânica da rigidez do material sólido. É um parâmetro fundamental para a engenharia e aplicação de materiais pois está associado com a descrição de várias outras propriedades mecânicas, como por exemplo, a tensão de escoamento, a tensão de ruptura, a variação de temperatura crítica para a propagação de trincas sob a ação de choque térmico entre outros.