Desenho

O presente artigo tem o objetivo de propor aos professores dos cursos de engenharia civil e mecânica a apresentação pedagógica de números complexos aos seus alunos. Inicia-se com a história do

número complexo, a origem da equação de Euler, e resolve-se a equação de movimento de um sistema

massa-mola com um grau de liberdade, dotado de amortecimento viscoso, utilizando-se números complexos. Isso facilita a solução da equação de movimento, pois a equação diferencial se transforma numa

equação algébrica. É uma abordagem didática, que visa despertar o interesse dos alunos de engenharia civil e mecânica pelos números complexos. Finalmente, aplica-se a presente formulação a um caso

prático da engenharia estrutural.

Este artigo é uma proposta aos professores

dos cursos de engenharia civil e mecânica para

apresentarem os números complexos aos seus

alunos por meio de uma abordagem pedagógica,

envolvendo deduções, apresentações em coordenadas cartesianas e polares, ângulos de fase,

transformada de Fourier contínua e discreta e

aplicações práticas de engenharia.

Com a qualidade do aço e do concreto melhorando cada vez mais, torna-se vantajoso utilizar elementos estruturais mais esbeltos, vencendo vãos maiores, deixando as estruturas suscetíveis a vibrações oriundas da ação do vento e do

movimento humano (o andar, o pular, o dançar).

O cálculo da resposta ao carregamento dinâmico

torna-se obrigatório devido ao conforto humano e

à segurança, no caso de haver ressonância.

O número complexo é abordado extensivamente no curso de engenharia elétrica ao longo

dos seus cinco anos, deixando os egressos com sólido conhecimento dos conceitos envolvidos e de

sua aplicação na engenharia. Por outro lado, nos

cursos de engenharia mecânica e civil o número

complexo é apresentado rapidamente no curso

de circuitos elétricos por um professor do curso

de engenharia elétrica, portanto não familiarizado com aplicações práticas em estruturas. Para

os estudantes desses cursos os conceitos fundamentais e definições de números complexos

apresentam-se como algo extremamente difícil.

Tais conceitos não despertam a sua atenção para

a importância e uso em outros campos da engenharia. Mesmo no curso de engenharia mecânica,

no âmbito das vibrações mecânicas, as equações

de movimento são preferencialmente resolvidas

no domínio do tempo. Utilizando-se o domínio da

frequência, há uma simplificação e melhor entendimento dos resultados, já que a equação diferencial é facilmente transformada em equação

algébrica. Quando há vários graus de liberdade,

o conjunto de equações diferenciais passa a ser

um sistema de equações lineares complexas.

Os autores sugerem a apresentação do conteúdo deste artigo na disciplina de vibrações do

curso de engenharia mecânica e na disciplina de

análise estrutural do curso de engenharia civil,

tendo em vista a forma pedagógica como foi apresentado o tema, com histórico, com formulação

didática e aplicação na solução de um real problema de engenharia.

HISTÓRICO

A referência mais antiga a raízes quadradas de números negativos talvez tenha ocorrido

no trabalho do matemático grego e inventor

Heron de Alexandria, no século 1 d.C., quando

ele considerou volumes de troncos de pirâmide