Determinação da constante de Planck

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Determinação da constante de Planck a partir da aplicação de

tensão sobre um LED e determinação de seu comprimento de onda

Cristina Piazzarollo Teixeira

Lucas Roberto Prando

Pedro Pinheiro de Siqueira

Lavras, MG

Julho/2014

Resumo:

        Com o objetivo de calcular a constante de Planck, várias medidas de corrente e tensão foram realizadas utilizando-se diferentes tipos de diodos LED. Com os dados obtidos e usando-se de conhecimentos prévios do efeito fotoelétrico e do funcionamento de um diodo LED foi calculada a constante com um erro de 0.15% quando comparada com a constante teórica já presente em livros.

Introdução:

        Para compreender o assunto e o desenvolvimento do que se passa neste relatório, é necessário entender a teoria do efeito fotoelétrico e a ligação com o funcionamento de um diodo LED.

        O efeito fotoelétrico ocorre quando uma radiação eletromagnética incide sobre uma placa metálica assim fazendo com que a placa emita elétrons. Para tal efeito ocorrer, é necessário que a radiação eletromagnética incidente na superfície possua uma frequência mínima para arrancar o elétron da dada superfície.

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Figura 1 - Demonstração do Efeito Fotoelétrico

        Foram feitos vários experimentos e notou-se que para uma determinada placa, uma radiação poderia ou não arrancar uma quantidade maior de elétrons ou não, dependendo da intensidade e da frequência da própria radiação. Tal motivo foi explicado por Einstein com a teoria dos fótons. Pois em sua teoria, demonstra que para os elétrons serem arrancados seria necessária uma quantidade mínima de energia (tal energia proveniente da frequência da radiação eletromagnética) e que quanto maior a intensidade da radiação, maior seria a quantidade de energia que os elétrons receberiam e assim um numero maior de elétrons seria arrancado da placa.

        Após outros estudos foi determinada uma constante para cada tipo de objeto, chamada de função trabalho, que determinaria qual seria a quantidade mínima de energia que uma superfície precisaria receber para liberar um elétron. Assim, formulou-se:

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        Onde K é a energia cinética do elétron após ser arrancado; h é a constante de Planck,  é a frequência da radiação e Wo é a função trabalho da placa dada.[pic 5]

        Para começar a associação deste efeito com um diodo LED, é necessário primeiro entender o que é um Diodo LED. Um diodo é um componente eletrônico feito por um material semicondutor que possui dois tipos de dopagens (p e n), uma dopagem é feita para deixar o semicondutor com lacunas ou com elétrons em excesso.

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Figura 2 - Desenho demonstrativo de um diodo

        Tal rearranjo é feito de forma que a partir do momento que uma tensão é aplicada no diodo, dois comportamentos para a corrente podem ser esperados.

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Figura 3 - Comportamento da corrente num diodo

        Tais comportamentos dependem do tipo de polarização que foi colocada sobre o diodo. Na polarização direta, o lado positivo da fonte geradora encontra-se com o lado positivo do diodo e na polarização inversa o lado negativo da fonte é colocado com o lado positivo do diodo. Para a corrente passar no diodo é necessária que a tensão da fonte seja acima da tensão das ligações internas do diodo (tensão de corte do diodo). Para a passagem de corente no caso da polarização inversa é necessário que se queime o material do diodo com uma tensão muito alta.

        Para um diodo LED ocorre a mesma coisa, porém ao ser energizado diretamente, o diodo LED emite luz (por isto que seu nome é Light Emitting Diode – Diodo emissor de luz). O funcionamento funciona do mesmo modo que um diodo normal, porém mudando-se o material que é responsável pela dopagem do mesmo, assim conseguindo diferentes tipos de cores de luzes emitidas (a luz depende do material da dopagem, ao contrário do que se pensa normalmente, que é por causa da carapaça do diodo).

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Figura 4 - Corrente x Tensão de diferentes diodos LED

        O motivo de cada material de dopagem possuir uma única cor é que a energia que se perde entre os portadores de carga no diodo é correspondente a diferença de energia entre dois níveis de energia do semicondutor (como cada diodo é de um material, cada diodo tem uma diferença de energia própria). Assim, todos os fótons emitidos pelo LED possuíram a mesma frequência que será dada pela diferença de energia dos níveis dividida pela constante de Planck. Como todos os fótons de um LED possuem a mesma energia, a luz que é emitida é monocromática.

        Como a energia que cada fóton perde depende da tensão de corte do diodo em especifico. A função trabalho do diodo LED pode ser explicitada como:

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        Onde VD é a tensão de corte e  é a carga de um elétron. Voltando assim a equação do efeito elétrico já comentada nesta introdução. Num diodo LED, os elétrons não possuem uma variação de energia cinética dado que a energia todo é transportada pelo fóton e assim emitindo luz. Portanto a equação é simplificada:[pic 10]

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        Como o objetivo deste relatório é a determinação da constante de Planck por meio de diodos LED, isola-se a constante na função acima e substitua-se a frequência pela velocidade da luz dividida pelo comprimento de onda da luz de cada LED.

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Objetivos:

        Observar o efeito fotoelétrico e determinar a constante de Planck por meio da obtenção das tensões mínimas necessárias para que os elétrons rompam a barreira de potencial de cada diodo (), além da determinação dos comprimentos de onda para cada cor por meio da difração da luz de cada LED por uma rede de difração.[pic 13]

Procedimentos experimentais:

Utilizando-se de 5 diodos emissores de luz (LEDs) de cores diferentes, uma fonte de tensão, um resistor de 100 e dois multímetros, montou-se o circuito como observado a seguir:[pic 14]