Educação E Sociologia

Logarítmos e a Química

Radioatividade: Os químicos, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa, utilizam a fórmula , em que Q é a massa da substância, Q0 é a massa inicial, r é taxa de redução da radiatividade e t é o tempo em anos. Podemos calcular o tempo gasto para 300 g de determinada substância se reduzir a 200g, a uma taxa de 7% ao ano. Equações desse tipo podem ser resolvidas com auxílio da teoria dos logaritmos.

Logarítmos e os terremotos

A escala Richter é logarítmica e é usada desde 1935, por meio dela é possível calcular a magnitude (quantidade de energia liberada), epicentro (origem do terremoto) e a amplitude de um terremoto. Dessa forma, é possível quantificar a energia, em Joules, liberada pelo movimento tectônico. Se a energia liberada nesse movimento é representada por E e a magnitude medida em grau Richter é representada por M, a equação que relaciona as duas grandezas é dada pela seguinte equação logarítmica logE = 1,44 + 1,5 M.

Logarítmos e a Medicina

Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sangüínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada a uma taxa que é proporcional à quantidade presente no corpo. Suponha uma super-dose de um medicamento cujo princípio ativo é de 500 mg. A quantidade q desse princípio ativo que continua presente no organismo t horas após a ingestão é dada pela expressão q(t) = 500 . (0,6)t . Usando ln3 = 1,1, ln5 = 1,6 e ln2 = 0,7, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade dessa droga presente no corpo do paciente seja menor que 100 mg.

Os logaritmos possuem várias aplicações na Matemática e em diversas áreas do conhecimento, como Física, Biologia, Química, Medicina, Geografia entre outras. Iremos através de exemplos demonstrar a utilização das técnicas de logaritmos na busca de resultados para as variadas situações em questão.

Exemplo 1 – Matemática Financeira

Uma pessoa aplicou a importância de R$ 500,00 numa instituição bancária que paga juros mensais de 3,5%, no regime de juros compostos. Quanto tempo após a aplicação o montante será de R$ 3 500,00?

Resolução:

Nos casos envolvendo a determinação do tempo e juros compostos, a utilização das técnicas de logaritmos é imprescindível.

Fórmula para o cálculo dos juros compostos: M = C * (1 + i)t. De acordo com a situação problema, temos:

M (montante) = 3500

C (capital) = 500

i (taxa) = 3,5% = 0,035

t = ?

M = C * (1 + i)t

3500 = 500 * (1 + 0,035)t

3500/500 = 1,035t

1,035t = 7

Aplicando logaritmo

log 1,035t = log 7

t * log 1,035 = log 7 (utilize tecla log da calculadora científica )

t * 0,0149 = 0,8451

t = 0,8451 / 0,0149

t = 56,7

O montante de R$ 3 500,00 será originado após 56 meses de aplicação.

Exemplo