Ensaio

EXERCICIOS – ENSAIO DE TRAÇÃO

1) Um corpo de prova de diâmetro 11,28 mm e comprimento útil 50 mm foi ensaiado à tração até sua ruptura. Os dados do ensaio seguem abaixo.

Calcule o módulo de elasticidade, a tensão de escoamento, a tensão máxima e a tensão de ruptura deste material.

2) O diagrama tensão-deformação ilustrado a seguir foi obtido em um ensaio de tração instrumentado. A partir dele, obtenha as seguintes propriedades do material usado: (a) a tensão de escoamento _esc, (b) a tensão máxima_max , (c) tensão de ruptura _rup , (d) Módulo de elasticidade E.

3) Durante a fase elástica de um ensaio de tração, observou-se a seguinte variação do valor da área da seçãotransversal do corpo de prova:

Sabendo-se que o diagrama é o mesmo do exercício 2 e que a seção transversal do corpo de prova é circular, (a) estime o coeficiente de Poisson do material deste corpo de prova; (b) calcule o módulo de cisalhamento do material.

Analogamente, a soma de quatro vetores se obtém pela adição do quarto vetor

à soma dos três primeiros. Portanto, podemos calcular a soma de qualquer número

de vetores pela aplicação repetida da lei do paralelogramo aos sucessivos

pares de vetores, até que todos os vetores tenham sido substituídos por um único

vetor resultante.

Após arranjarmos os vetores de modo que a origem de um coincida com a extremidade

do anterior, podemos determinar a soma de n vetores unindo a origem

do primeiro com a extremidade do último, de acordo com a regra do polígono,

como mostra a figura 1.13.

Como a adição vetorial pode ser uma operação associativa e é comutativa no

caso de dois vetores, escrevemos:

V V V V V V V V V V V

          

1  2  3  ( 1  2 )  3  3  ( 1  2 )  3  ( 2  V1  V3  V2  V1

   

)

A ordem na qual os vários vetores são somados é irrelevante.

1.2.2 Subtração vetorial

Essa operação, indicada pelo sinal de subtração, é análoga à adição vetorial.

Dados dois vetores V



1 e V



2 , subtrair um vetor V



2 de V



1 é o mesmo que somar

o vetor V



1 com o vetor oposto de V



2 , que é −V



2 .

Denominamos o vetor resultante R



vetor diferença ( VD



) e podemos escrever:

R VD V V V V

     

  1  2  1  ( 2 )

Exemplo

Dados os vetores P



e Q



, conforme indicado na figura 1.14, cujos módulos

valem, respectivamente, 3 e 4, determinar o vetor diferença R P Q

  

  e calcular

seu módulo.

V1

V3

V2

V3

V2

V1

V1

V3

V2

V2  V1  V3 

V2  V3  V1

V2  V3  V1

Figura 1.13

Soma de vetores pela