Estatatística

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

CAMPUS DO SERTÃO-EIXO DAS TECNOLOGIAS

Adrielle S. de Oliveira

Beatriz de A. Silva

Guilherme Henrique

Jailson Josué da Silva

Juliana Norberto

Olivaldo Filho

Delmiro Gouveia

Julho/2014

Cálculo das Probabilidades

Respostas dos Exercícios Propostos

Série I – Capítulo I

1º) Lance um dado e uma moeda. “Tomando C = cara e K = coroa”

Construa o espaço amostral.

R.= {K1, K2, K3, K4, K5, K6, C1, C2, C3, C4, C5, C6}

Enumere os seguintes eventos.

{Coroa, marcado por número par}

R.= {K2, K4, K6}

{Cara, marcado por número ímpar}

R.= {C1, C3, C5}

{múltiplos de 3}

R.= {C3, C6, K3, K6}

Expresse os eventos.

Complemento de B = (Bᶜ)

R.= {K1, K2, K3, K4, K5, K6, C2, C4, C6}

A ou B ocorrem

R.= {K2, K4, K6, C1, C3, C5}

B e C ocorrem

R.= {C3}

Complemento de (A U B) = (A U B)ᶜ

R.= {K1, K3, K5, C2, C4, C6}

Verifiquem dois a dois os eventos A, B, e C e digam quais são mutualmente exclusivos.

R.= Para ser exclusivos temos que ter X ∩ Z = ø. Temos então que:

A∩B = ø é mutualmente exclusivo

A∩C ≠ ø {K6} não são mutualmente exclusivos

B∩C ≠ ø {C3} não são mutualmente exclusivos

2º) Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4 e A e B são mutualmente exclusivos, calcular:

P(A)ᶜ

R.= 1 - P(A) = 1 – 1/2 = 1/2

P(B)ᶜ

R.= 1 – P(B) = 1 – 1/4 = 3/4

P(A∩B)

R.= 0, Pois são mutualmente exclusivos.

P(A U B)

R.= 1/2 + 1/4 = 3/4

P(A∩B)ᶜ

R.= 1 – P(A∩B) = 1 – 0 = 1

3º) Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/3 e P(A∩B) = 1/4, Calcule:

P(A U B)

R.= P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 1/2 + 1/3 – 1/4 = (6+4-3)/12 = 7/12

P(Aᶜ U Bᶜ)

R.= 1 - P(A∩B) = 1 – ¼ = 3/4

P(Aᶜ∩Bᶜ)

R.= 1 – P(A U B) = 1 – 7/12 = 5/12

4º) Determine a probabilidade de cada evento:

Um número par aparece no lançamento de um dado não viciado;

R.= (N.C.F)/(N.C.T)= 3/6=1/2

Um rei aparece ao extrair-se uma carta de um baralho;

R.= P = 4/52=1/13

Pelo menos uma cara aparece no lançamento de 3 moedas;

R.= (2^3-1)/2^3 =7/8

Pela menos uma cara aparece no lançamento de “n” moedas;

R.= (2^n-1)/2^n ,para quaquer n∈ /R.

Duas copas aparecem ao retirarem-se duas cartas de um baralho;

R.= C_2,3=(13¦2)=13!/2!(13-2)!=13.12.11!/(2.1 (11!))=78  A={Duas copas}

C_2,52=(52¦2)=52!/2!(52-2)!=1326

P(A) = (N.C.F)/(N.T.C)=78/1326=1/17

R.= C_2,26=(26¦2)=26!/2!(26-2)!=325

N.C.F= 325-78-78=169

N.T.C = 1326

Uma carta de copas e uma de ouros aparecem ao extrair-se duas cartas de um baralho.

B = {Uma copa e um ouro}

P(B)= (N.C.F)/(N.T.C)=169/1326=13/102

5º) Um número inteiro é escolhido aleatoriamente dentre os números 1, 2, 3, ..., 50. Qual a probabilidade de:

A. o número ser divisível por 5;

R.= {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}

P(A)= (N.C.F)/(N.T.C)=10/50=1/5

B. Terminar em 3;

R.= {3, 13, 23, 33, 43}

P(B)= (N.C.F)/(N.T.C)=5/50=1/10

C. Ser primo;

R.= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ,23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

P(B)= (N.C.F)/(N.T.C)=15/50=3/10

D. Ser divisível por 6.

R.= {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48}

P(D) = 8/50

E. Ser divisível por 8.

R.= {8, 16, 24, 32, 40, 48}

P(B)= (N.C.F)/(N.T.C)=6/50

D∩E = {24,48}

P(D∩E) = 2/50

P(D U E) = P(D) + P(E) – P(D∩E) = 8/50+6/50-2/50=12/50=6/25

6º) Qual a probabilidade de sair um rei ou uma rainha de copas, quando