Exercícios Estruturas Cristalinas

Exercícios- Estruturas Cristalinas

1. Determine os índices de Miller de direção A, B e C da figura a seguir:

[pic 1] 

A [100] B[111] c [1 -2 0]

1. Determine os índices de Miller dos planos A, B e C da figura a seguir:

[pic 2]         

A (111) B (210) C (101)

 

1. Determine os índices de Miller-Bravais para os planos A e B e para as direções de C e D através da figura a seguir:

[pic 3] 

 

Para os planos, basta inverter os pontos encontrados

Para se obter os pontos deve-se aplicar:

[pic 4]

Direção C

Ponto c 0,0,0,1

Ponto a1   2, -1 , -1 0

Ponto a2   -1, 2, -1, 0

a2-a1

A ( 0001 )          B(11-21)         C[ -2111]         D[11-20 ]

 

1. Calcule o número de átomos de C e H na célula unitária do polietileno, dada uma densidade de 0,9979g/cm3.

[pic 5] 

 ρ = nA / VcNa  >> n= ρ.Vc.Na/ A

n= número de átomos da célula unitária

A= peso atômico

Vc= Volume da célula unitária

Na= (6,023 x 1023 átomos/mol)

Vc = 2,55E -8 x4,9455E-8 x7,4155E-8

Vc = 9,334x10-23 cm 3

O peso atômico refere-se a unidades de C2H4

A= 2(12,01)+4(1,008)

A= 28,052g/mol

Então: n = 0,9979 x 9,334x10-23 x 6,023x1023 /28,052

n = 2

Como consideramos a unidade igual a C2H4

Temos 4 Carbonos e 8 Hidrogênios

1. Calcule o FEA para estrutura cúbica do diamante.

[pic 6] 

 FEA = (Vat X Nat) / Vcel

O diamante tem 8 átomos >> Nat=8

Vat = 4 x π x r3 

Vcel = a3 

r = a x 31/2 / 8

reduzindo a equação temos:

FEA = π x3 1/2 /16

FEA = 0,34

1. Calcule a densidade linear dos átomos ao longo da direção [111] do (a) tungstênio CCC e (b) alumínio CFC.

Tungstênio

Estrutura CCC

Raiow=0,135 nm

comprimento da linha[111]= 4R

n de átomos=2

ρ= 2/4R = 2/(4 x0,135) = 3,7 átomos/nm x (106 nm/mm)

ρ= 3,7 x 106 átomos/mm

Alumínio

Estrutura CFC

RAl=0,2863 nm

Comprimento da linha[111]= 2R6 1/2

n de átomos=1

ρ= 1/2R6 1/2 = 1 / (4,8989 x 0,2863) = 0,7129 atómos/nm x (106 nm/mm)

ρ= 7,129 x 105 átomos/mm

 

1. Calcule a densidade planar dos átomos no plano (111) do silício.

 O arranjo atômico no plano (111) do silício é o mesmo de uma estrutura CFC, e possui 2 átomos.

rSi= 0,117nm

r = a x 31/2 / 8 >> a= 8r / 31/2 >>a=0,540nm

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