Fatoração LU E Gauss

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO[pic 1][pic 2]

ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA DE CÁLCULO NUMÉRICO

ANÁLISE DE MÉTODOS DIRETOS:

ELIMINAÇÃO DE GAUSS e FATORAÇÃO LU

Nara da Silva Diniz.

Turma: RN

Recife

Outubro/2013

---

UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO[pic 3][pic 4]

ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

DISCIPLINA DE CÁLCULO NUMÉRICO

ANÁLISE DE MÉTODOS DIRETOS:

ELIMINAÇÃO DE GAUSS e FATORAÇÃO LU

Luiz Carlos Régis Dambroski e Nara da Silva Diniz.

Turma: RN

Trabalho apresentado para avaliação do rendimento escolar na disciplina de Cálculo Numérico, do curso de Engenharia Civil da Universidade de Pernambuco, ministrada pelo Profº. Jornandes Dias da Silva, abordando a temática dos sistemas de equações algébricas lineares (EALs) e seus métodos de resolução.

Recife

Outubro/2013

---

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................4
2. REVISÃO ...........................................................................................................5
3. METODOLOGIA.....................................................................................................6

1. ELIMINAÇÃO DE GAUSS ........................................................................6
2. FATORAÇÃO LU....................................................................................9

1. RESULTADOS...................................................................................................17
2. ALGORITIMO..................................................................................................21

1. Eliminação de Gauss ..............................................................................21
2. Fatoração LU ........................................................................................22

1. CONCLUSÃO...................................................................................................25
2. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA....................................................................26

---

1. Introdução

A solução para um sistema de EALs é obtida através de técnicas diretas e iterativas. Nós abordaremos as técnicas diretas, que são a Eliminação de Gauss e a Fatoração LU. Os métodos diretos fornecem uma solução exata para um sistema de EALs após um número finito de operações. A solução com esses métodos é assegurada quando a matriz dos coeficientes do sistema de EALs é não-singular, isto é, o determinante é diferente de zero. Abordaremos a metodologia para cada um dos métodos.

---

1. Revisão

O método da Eliminação de Gauss, também conhecido como Método das Eliminações Sucessivas ou do Escalonamento, consiste em transformar o sistema de equações lineares original num sistema de equações lineares equivalente com matriz dos coeficientes triangular superior. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem a mesma solução. A metodologia para esse método resume-se em 3 etapas:

• Eliminação(processo de triangulação);
• Resolução do sistema de EALs triangular;
• Integração computacional;

O processo da fatoração LU para a resolução de um sistema de EALs, = , consiste em decompor a matriz “A” dos coeficientes das variáveis decisórias do sistema de EALs em uma matriz triangular inferior, L=, e uma matriz triangular superior, U=. Assim sendo, a substituição da matriz “A” pelo produto LU conduz aos sistemas de EALs triangulares inferiores e superiores.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

...