Geometria Analítica respostas 40 perguntas

ED UNIP Cálculo e Geometria Analítica – 2º Semestre Engenharia Básico - (CQA/UNIP – 2011) A agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que fornecem, entre outros nutrientes, particularmente o nitrogênio, essenciais para o desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um enorme gasto de energia e estima-se consumir aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas atividades agrícolas atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais associados com a contaminação dos recursos hídricos. Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12). Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente por nitrogênio, óxido de fósforo e óxido de potássio, cujos percentuais, apresentados na ordem citada, são indicados nos rótulos dos produtos. Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20-10-10” (isso significa que esse fertilizante apresenta 20% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 10% de óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa” esteja indicado “10-10-20” (isso significa que esse fertilizante apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 20% de óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual” a 300 kg do fertilizante “Terra Nossa”, supondo perfeito estado de homogeneização, o rótulo do fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação: 100 Kg de fertilizante Agrícola atual têm: 20 Kg de nitrogênio, 10 Kg de fósforo, 10 Kg de potássio. 300 Kg de fertilizante Terra Nossa têm: 30 Kg de nitrogênio, 30 Kg de fósforo, 60 Kg de Potássio Misturando os dois teremos: 400 Kg de fertilizante, 50 Kg de nitrogênio, 40 Kg de fósforo, 70 Kg de potássio Dividindo: 50/400 = 12,5 Nitrogênio 40/400 = 10 Fósforo 70/400 = 17,5 Potássio ALTERNATIVA B (CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que, em determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a temperatura seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm), medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1 Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema. T (ºC) L (cm) 35 0 5 60 O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra. Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta. a = Δt / ΔL = (35-5)/(0-60) = 30/(-60) = -0,5 T = aL + b T = -0,5 * 60 + b b = 35 T = -0,5L+35 3- (CQA/UNIP - 2011) Um objeto cai do alto de um edifício, obedecendo à lei h=-4,9t²+49, sendo que h representa a posição ocupada pelo objeto, em metros, e t, o tempo, em segundos. Os dados foram anotados, com o auxílio de dispositivos eletrônicos que mapeavam o movimento, por um pesquisador ateto à queda do objeto, conforme mostrado no quadro 1. QUADRO 1. Anotação dos dados da queda do objeto do alto de um edifício t(s) h(m) 0 49 1 44,1 2 29,4 3 4,9 A figura 1 mostra o gráfico obtido por meio do quadro 1 Com base nos dados acima, assinale a alternativa verdadeira: O objeto gasta aproximadamente 3,2 s para atingir o solo. h= -4,9*10²+49 h= -4,9*100+49 h= -441m 0= -4.9*t²+49 t² = 49 / 4,9 t= RAIZ(10) t= 3,2s h = -4,9t² + 49 h’ = 2*(-4,9)t ²-¹ h’ = 9,8t 4- Δ= -24²-4*1*143 Δ= 576-572 Δ= 4 -(-24) ± RAIZ(4)/2*1 X1= 24 + 2 / 2 X1= 13 X2= 24 – 2 / 2 X2= 11 Xv= -(-24)/2*1 = 24 / 2 = 12 Yv= -4 / 4*1 = -1 5- Se A= (-2,3) e B= (1,4), então AB = (3,-7) 1-(-2) , -4-3 = (3,-7) 6- Alternativa B =6 * 9 * cos150 = -46,77 =-27*RAIZ(3) 7- Alternativa B I - u+v = (2i-i,3j+2j-k+0k)i,5j,-1 II - u*v = 2i-i+3j*2j-k0 =2;6;0; III - Matematicamente já provado acima 8- ALTERNATIVA C (3i+2j-k)*(4i+2j+k) =-20+4j+k =-20+4-1 9- ALTERNATIVA A V(3)= 15*3²-750*3+9000 V(3)= 6885 l 10- ALTERNATIVA E V(t) = 15t² - 750t + 9000 V(t)’ = 30t – 750 V(3) = 30*3 – 750 V(3) = -660L/h 11- ALTERNATIVA D V(t)' = -9t+18 = -9t+18 9t = 18 t = 18/9 t = 2s V(2)= -4,5*2²+18*2 V(2)= 18 12- ALTERNATIVA A I) -> u = (-3 , 4 , 0) -> |u|=5? -> ___________________ _______ __ | u | = √ (-3)^2 + 4^2 + 0^2 = √ 9 + 16 = √25 = 5 II) ( -0,6 , 0,8 , 0 ) -> // u = (-3 , 4 , 0) Mesmo Sentindo? Comprimento = 1? 1º para saber se é paralelo é so dividir - 0,6 ------ = 0,2 -3 0,8 ----- = 0,2 4 Deu 0,2 nos dois, Isso significa que são paralelas. 2º tem as mesmas sinalizações - 0,6 contra -3 = mesmo sinal = mesmo sentido + 0,8 contra + 4 = mesmo sinal = mesmo sentido Os dois primeiros são negativos os seguintes são positivos, neste caso tem os mesmos sinais então estão no mesmo sentido. 3º O comprimento do Vetor é 1? ________________________ ___________ √(-0,6)^2 + (0,8)^2 + 0^2 = √0,36 + 0,64 = √1 Então o comprimento é 1__ = 1 III) -> ( 9, -12 , 0 ) // u = (-3 , 4 , 0) 1º São paralelos? 9 ---- = -3 -3 -12 ----- = -3 4 Os dois deram -3 então são paralelos 2º tem sentido oposto? +9 contra -3 = sinais opostos = oposto -12 contra +4 = sinais opostos = oposto Sim tem, pois os sinais são contrários. 3º Modulo 15? ____________________ √ 9^2 + (-12)^2 + 0^2 = _________ ____ √ 81 + 144 = √ 225 = 15 Sim modulo 15 13- ALTERNATIVA A αeβ= W = αu + βV (-17 , 12) = α (-2 , 0) + β (3 ,- 4) (-17 , 12) = (-2α , 0) + (3β ,- 4β) (-17 , 12) = (-2α +3β ; -4β) -17 = -2α +3β 12 = -4β Descobrir β: 12 β = ---- = - 3 -4 Agora conhecendo o valor de β = -3 da para descobrir α: -17 = -2α +3β -17 = -2α +3 . (-3) -17 = -2α -9 2α = +17 -9 2α = 8 8 α = ------ = 4 2 β=3 α=4 14- ALTERNATIVA A 1º Cancelar o PL com HI por que são opostos no mesmo sentido; 2º Adicionar o OD e cancelar o DE; 3º Adicionar DP Resultado AP; 15- ALTERNATIVA E AQ = ? AQ = AE + EG + GQ AQ = AE + AC + 2 GH ---3 16- ALTERNATIVA D I) 2u -4v =2*(1 –2) –4*(-4 0) =(2-4)-(16-0) =(18 -4) VERDADEIRA II) | u + V | = (-3 , -2) | u + V | = √ (-3)^2 + (-2)^2 √9+4 √13 VERDADEIRA III) u e V são paralelos? -4 ---- = -4 1 0 ---- = 0 -2 Não são por que tem 0 e 0 é diferente de -4 FALSA 17- ALTERNATIVA B u = (x +12 , 3) e v = (6 , 9) x=? u / / v = x + 12 -------6 3 -----9 =x + 12 -------6 = 3/3 -----9/3 = x + 12 -------6 = 1 -----3 = x + 12 -------6/3 = 1 -----3/3 = x + 12 -------2 = 1 -----1 = x + 12 -------2 = x + 12 = 2 x = 2 -12 x = -10 18 – ALTERNATIVA D 19- ALTERNATIVA B AB = (x2,y2) – (x1,y1) AB = (0,-4) – (-1,3) AB = (1,-7) 2 u= (-4,28) 1 / -4 u= 0,25 -7 / 28 u= -0,25 Os dois deram -0,25 sendo assim são paralelos. 20- ALTERNATIVA B AB = (x2,y2) – (x1,y1) AB = (-2,1) – (-1,0) AB = (-1,1) 2 Os sinais estão iguais, por isso estão no mesmo sentido. 21- ALTERNATIVA C V(t)=6t3+1,5t V(2)= 6*(2^3)+1,5*2 V(2)= 6*8 + 3 V(2)= 48 + 3 V(2)= 51 Litros 22- ALTERNATIVA B V(t)=6t3+1,5t V’(t)= 6*3*T^2+1,5*1 V’(t)= 18t²+1,5 V(2)= 18*(2²)+1,5 V(2)= 18*4+1,5 V(2)= 73,5 L/min 23- Qual a derivada da função y=(x+16).senx ? ALTERNATIVA B (u. v)'= u'.v + u.v' y'=(1+0)*senx + (x+16)*cosx y'=1*senx + (x+16)*cosx y'= senx + (x+16)*cosx 24- Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 – 8 no ponto de abscissa igual a –2? A ALTERNATIVA 25- Se f(x)=ex.sen(2x), então podemos dizer que: ALTERNATIVA A 26- ALTERNATIVA E 27- ALTERNATIVA C 2u= 2*(2, -4) 5u= 5*(5, -10) 2u= (4, -8) 5u= (25, -50) uv= x1.x2 + y1.y2 uv= 4*5 + (-8)*(-10) uv= 20 + 80 uv = 100 28- ALTERNATIVA A 29- ALTERNATIVA E 30- ALTERNATIVA B 31- ALTERNATIVA A uv= x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 uv= 1*2 + (-2)*1 + (-1)*0 uv= 2 + (-2) + 0 uv= 2 -2 uv = 0 32- ALTERNATIVA C u.v = 0 |u| = 3 |v|=4 (u + v) . (u +2v) u . u + 2 . u . v + u . v + 2 . v .v substitui assim : u . u = |u|^2 e v.v = |v| ^2 e tudo que tiver: u .v =0 voltando: u . u + 2 . u . v + u . v + 2 . v .v |u|^2 + 2 . 0 + 0 + 2 . |v|^2 3^2 + 0 + 0 + 2 . |4|^2 9 + 2 . 16 9

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