Johnny

kkkkkkkkkkkkkkkkRELAÇÃO DE EXERCÍCIOS QUE DEVERÃO SER MODELADOS DE ACORDO COM A METODOLOGIA DE PROGRAMAÇÃO LINEAR E QUE DEVERÃO SER RESOLVIDOS ATRAVÉS DA FERRAMENTA SOLVER DO EXCEL, CONTANDO A DESCRIÇÃO DA SOLUÇÃO ÓTIMA E DA ANÁLISE DAS RESTRIÇÕES

1) Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard requer 3 horas de lixação e 1 hora de polimento. Cada unidade do modelo Luxo requer 1 hora de lixação e 4 horas de polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadeiras e 3 polidoras, cada uma trabalhando 40 horas semanais. As margens de lucro são de R$24,00 para o modelo Standard e R$32,00 para o modelo Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. O objetivo é determinar qual a quantidade a produzir de cada modelo a fim de maximizar a margem de lucro.

x¹ = quantidade de modelo Standart x² = quantidade de modelo Luxo

Max z = 24x¹ + 32x²

s.a

x¹ + x² ≤ 80 (lixação)

x¹ + 4x² ≤ 120 (polimento)

x¹ , x² ≥ 0

2) Uma empresa fabrica dois produtos P1 e P2, que utilizam diariamente os mesmos recursos produtivos: matéria-prima, montagem e pintura. Cada unidade produzida de P1 consome 100 unidades da matéria-prima e exige 4 horas de montagem e 2 horas e pintura. Cada unidade produzida de P2 consome 200 unidades da matéria-prima e exige 2 horas de montagem e 3 horas e pintura. A disponibilidade de matéria-prima é de 500 unidades e a mão-de-obra existente é suficiente para 20 horas de montagem e 10 horas de pintura. Sabe-se ainda os custos de cada recurso são os seguintes: R$1,00 por cada unidade de matéria-prima, R$150,00 por cada hora de montagem e R$100,00 por cada hora de pintura. Ainda, sabe-se que o preço de venda de cada unidade produzida de P1 é de R$1900,00 e que o preço de venda de cada unidade produzida de P2 é de R$2100,00. Supondo que toda a produção tem mercado garantido, determinar um modelo que indique quantas unidades a empresa deve produzir de cada produto para maximizar a lucro diário.

3) Uma empresa produtora de comida enlatada para gatos quer oferecer um produto diferente no mercado, caracterizado principalmente pelo baixo teor de gordura, utilizando uma mistura de carne de frango, que contêm 25% de gordura, e carne de peixe, que contêm 10% de gordura. A empresa deseja saber qual é a melhor combinação de frango e peixe que deveria utilizar para fazer um quilo de ração, a fim de limitar o nível de gordura a 15%, sabendo-se que a carne de frango custa R$3,00 o quilo e a de peixe custa R$5,00 o quilo e que o custo da ração deve ser mínimo. Monte o modelo correspondente.

4) Um fundo de investimentos tem até R$300.000,00 para aplicar em duas ações, empresa 1 e empresa 2. A empresa 1 é diversificada, sendo que o dinheiro aplicada nela será redirecionado de forma que 40% seja aplicado em cerveja e 60% seja aplicado em refrigerantes e espera-se que forneça bonificações de 12%. A empresa 2 não é diversificada, sendo que o dinheiro aplicado nela será redirecionado de forma que 100% seja aplicado em cerveja e espera-se que distribua bonificações de 20%. Para este investimento, considerando a legislação governamental aplicável, o fundo está sujeito às seguintes restrições: o investimento na empresa diversificada pode atingir R$270.000,00; o investimento na empresa não diversificada pode atingir R$150.000,00 e o investimento

5) Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de R$1.000,00 e o da segunda fábrica é de R$2.000,00 por dia de operação. A primeira fábrica é capaz de produzir, por dia, 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso, enquanto que a segunda fábrica é capaz de produzir, por dia, 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente?

6) Uma empresa fabricante de móveis de copa trabalha com 3 modelos diferentes chamados de MXA, MXB e MXC, cuja produção semanal deseja programar. As margens unitárias de lucro dos modelos são, respectivamente, 20, 8 e 3 reais. A empresa possui três seções de produção, cada uma com uma determinada finalidade e capacidade produtiva semanal, sendo que a seção 1 possui uma capacidade de 240 horas de trabalho, a seção 2 de 320 horas e a seção 3 de 480 horas de trabalho. Para a produção de 1modelo MXA, são necessárias 4 horas da seção 1 e 1 hora da seção 3, para a produção de 1 modelo MXB, são necessárias 4 horas da seção 1, 2 horas da seção 2 e 2 horas da seção 3 e para a produção de 1 modelo MXC, são necessárias 3 horas da seção 1 e 4 horas da seção 2. O interesse da empresa é definir a produção para obter o máximo da margem de lucro.

7) ¬¬¬¬¬uponha que em uma empresa, a linha de produção conte com 3 diferentes produtos (produto1, produto2 e produto3), que para serem produzidos dependem da disponibilidade de horas de trabalho dos funcionários e de 3 diferentes recursos produtivos (matérias-primas): plástico, cola e tinta. Pelo estudo do setor de produção, cada unidade a ser produzida do produto1 consome 500gramas de plástico, 50gramas de cola e 200ml de tinta. Cada unidade a ser produzido do produto2 consome 600gramas de plástico, 40gramas de cola e 300ml de tinta. Cada unidade a ser produzido do produto3 consome 550gramas de plástico, 45gramas de cola e 250ml de tinta. Devido às características dos produtos, o setor de vendas acredita que o produto1 tenha um mercado ilimitado, sendo que tudo que for produzido será vendido. Com relação aos produtos 2 e 3, por serem mais diferenciados, a demanda esperada deve ser limitada em no máximo 40 para o produto2 e 30 para o produto3 por semana. Admitindo que o estoque semanal disponível na empresa seja de 3000gramas de plástico, 1000gramas de cola e 2500ml de tinta e que o lucro unitário dos produtos seja de R$15,00 para o produto1, R$17,00 para o produto2 e R$16,50 para o produto3, monte um modelo nos moldes dos PPL para definir quanto produzir semanalmente de cada produto a fim de maximizar o lucro da empresa.

8) Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas:

Arrendamento - Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açúcar a uma usina local, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra R$300,00 por alqueire por ano.

Pecuária - Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer 100 kg de adubo por alqueire para adubaçãoe 100.000 litros de água por alqueire para irrigação, por ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$400,00 por alqueire por ano.

Plantio de Soja - Usar uma terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200kg por alqueire de adubos e 200.000l de água por alqueire para irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade é de R$500,00 por alqueire no ano.

As quantidades de água e de adubo são limitadas, sendo que estão disponíveis, por ano,12.750.000litros de água e 14.000kg de adubo. A propriedade que o fazendeiro possui tem um total de 100 alqueires de terra. Quantos alqueires deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? Construa o modelo de decisão.

xa = Area Destinada Arrendamento

xp = Area Destinada a pecuaria

xs = Area Destinada ao palntio de soja

*area de plantio em alqueries

max 300xA + 400xP + 500xS

s.a. 100xP + 200xS ≤ 14.000

100.000xP + 20.:000xS ≤ 12.750.000

xA + xP + xS ≤ 100

xA, xP , xS e R+

Nº de Variaveis: 3

Nº de Restrições: 3

9) Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum. Cada um dos três tipos requer os seguintes componentes: gasolina pura, octana e aditivo, que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000 litros, 4.800.000 litros e 2.200.000 litros, respectivamente. As especificações técnicas de cada tipo de gasolina são :

1 litro de gasolina verde requer 0,22 litros de gasolina pura, 0,50 litros de octana e 0,28 litros de aditivo;

1 litro de gasolina azul requer 0,52 litros de gasolina pura, 0,34 litros de octana e 0,14 litros de aditivo;

1 litro de gasolina comum requer 0,74 litros de gasolina pura, 0,20 litros de octana e 0,06 litros de aditivo;

Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser no mínimo igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde dá um lucro de R$0,30, que cada litro de gasolina azul dá um lucro de R$0,25 e que cada litro de gasolina comum dá um lucro de R$0,20. O objetivo da refinaria é determinar quantos litros produzir de cada tipo de gasolina a fim de maximizar o lucro.

9) RESPOSTA:

Max Z = 0,30x¹+ 0,25x²+ 0,20x³

0,22x¹ + 0,52x² + 0,74x³ ≤ 9.600.000

0,50x¹ + 0,34x² + 0,20x³ ≤ 4.800.000

0,28x¹ + 0,14x² + 0,06x³ ≤ 2.200.000

X³ ≥ 16x¹

X² ≤ 600.000

X¹ ≥ 0x

X² ≥ 0x

X¹ ≥ 0

10) Uma companhia de transportes tem 4 diferentes tipos de caminhões: O tipo A tem 2m3 de espaço refrigerado e 3m3 de espaço não refrigerado; o tipo B tem 2m3 de espaço refrigerado e 1m3 de espaço não refrigerado; o tipo C tem 3m3 de espaço refrigerado e o tipo D tem 2m3 de espaço não refrigerado. Um cliente que contrata a companhia quer transportar uma carga que exigirá pelo menos 20m3 de espaço refrigerado e exigirá pelo menos 15m3 de espaço não refrigerado. A companhia calcula que o gasto total para cada viagem dos caminhões é igual a R$1.100,00 para o caminhão do tipo A, R$750,00 para o caminhão do tipo B, R$900,00 para o caminhão do tipo C e R$850,00 para o caminhão do tipo D. Determine quantos caminhões de cada tipo a empresa deve utilizar para transportar toda a carga de forma a minimizar o custo do transporte..

Caminhão tipo A: 2 viagens

Caminhão tipo B: 6 viagens

Gasto combustível = 6.700 l

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