Lab fisica 1 molas

Experimento 6: Molas

 

BAURU

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OBJETIVO

        Determinar a constante elástica de uma mola usando dois diferentes métodos: estático e dinâmico, comparando os valores obtidos ao final do experimento.

INTRODUÇÃO

Em 1660 o físico inglês R. Hooke (1635-1703), observando o comportamento mecânico de uma mola, descobriu que as deformações elásticas obedecem a uma lei muito simples. Hooke descobriu que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades de uma mola (cuja outra extremidade era presa a um suporte fixo) maior era a deformação (no caso: aumento de comprimento) sofrida pela mola. Analisando outros sistemas elásticos, Hooke verificou que existia sempre proporcionalidade entre forças deformantes e deformação elástica produzida. Pôde então enunciar o resultado das suas observações sob forma de uma lei, enunciada matematicamente pela equação:

[pic 1]

Onde:

• : força elástica exercida pela mola;[pic 2]
• : constante elástica da mola;[pic 3]
• : deslocamento da mola em relação a sua posição de equilíbrio;[pic 4]

As molas em hélice são usadas em muitas aplicações práticas que tiram partido das suas características:

1 - Uma mola pode ser distendida pela aplicação duma força (por exemplo, muscular). Quanto maior for a distensão a provocar na mola, maior terá de ser a força aplicada para manter a mola com essa distensão.

2 - Um corpo suspenso da extremidade livre de uma mola executa um movimento oscilante, periódico, quando é desviado inicialmente da posição de equilíbrio. O corpo tem tendência a parar na posição de equilíbrio ao fim de algum tempo (que pode ser bastante longo em circunstâncias favoráveis), ou seja, o movimento é amortecido.

3 – As molas, por sua capacidade de restauração à posição original, são usadas em alguns países, que sofrem com terremotos como, por exemplo, o Japão, em edificações para o amortecimento dos movimentos sísmicos. Além disso, a determinação da constante elástica estudada por Hooke é importante na construção civil pois influencia o estudo das vibrações dos corpos, já que a frequência natural de oscilação (dada pela equação 11 da introdução) dos corpos depende dela, além da massa do corpo.

A Lei de Hooke é uma lei muito importante também quando tratamos de resistência e comportamento dos materiais. Basicamente, estuda-se tal Lei em quase todos os cursos de Engenharia, porém podemos destacar a Engenharia Civil e a Mecânica com as principais aplicações, principalmente na área de resistência dos materiais.

A força resultante do sistema é dada pela Segunda Lei de Newton, segundo equação abaixo:

        

[pic 5]

        Onde:

• : força resultante do sistema;[pic 6]
• : massa aplicada a mola;[pic 7]
• : aceleração do sistema;[pic 8]

A força peso é dada pela equação abaixo:

[pic 9]

Onde:

• : força peso do sistema;[pic 10]
• : massa do sistema;[pic 11]
• : aceleração da gravidade;[pic 12]

Como a força resultante do sistema massa mola parado em um certo deslocamento é zero, podemos dizer que força elástica é igual a força peso. Igualando as equações 1 e 3, chegamos que, pelo método estático, a constante elástica da mola é dada por:

[pic 13]

        Onde:

• : massa aplicada a mola;[pic 14]
• : aceleração da gravidade;[pic 15]
• : constante elástica da mola;[pic 16]
• : deslocamento da mola em relação a sua posição de equilíbrio[pic 17]

Para calcular o coeficiente angular da reta do gráfico, utilizamos a equação abaixo:

                                                                          [pic 18]

        Onde:

• : coeficiente angular da reta;[pic 19]
• : variação de y nos dois pontos da reta[pic 20]
• : variação de x nos dois pontos da reta[pic 21]

O gráfico para o método estático será de , portanto a constante elástica da mola será:[pic 22]

[pic 23]

        Onde:

• m: coeficiente angular da reta;

• : constante elástica da mola;[pic 24]

No método dinâmico, o sistema massa mola oscila em um movimento harmônico simples, e a equação que define sua posição em relação ao tempo é:

[pic 25]

Para chegarmos na aceleração do sistema, temos que fazer a derivada de segunda ordem da equação do deslocamento, chegando em:

[pic 26]

Unindo as equações 6 e 7, chegamos que:

[pic 27]

Onde:

• : deslocamento percorrido pelo sistema em relação ao tempo;[pic 28]
• : aceleração do sistema em relação ao tempo;[pic 29]
• : amplitude de oscilação do sistema;[pic 30]
• : ângulo de fase do sistema;[pic 31]
• : frequência natural da mola;[pic 32]
• : tempo de oscilação;[pic 33]

Substituindo a equação 9 na equação 1, chegamos que:

[pic 34]

       Isolando ω, chegamos em:

[pic 35]

Onde:

• : constante elástica da mola;[pic 36]
• : deslocamento da mola em relação a sua posição de equilíbrio;[pic 37]
• : massa do sistema;[pic 38]
• : frequência natural da mola;[pic 39]

Sabemos que o período, originado do movimento circular uniforme, é dado por:

[pic 40]

Unindo as equações 11 e 12, chegamos no período de oscilação do sistema massa mola, que é dado por:

[pic 41]

O gráfico para a parte dinâmica do experimento será de , e o coeficiente angular da reta será dado por:[pic 42]

[pic 43]

Substituindo a equação 14 na equação 13, chegamos que:

[pic 44]

Onde: