Lei De Gauss

INTRODUÇÃO

A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico resultante Φ de um campo elétrico, através de uma superfície fechada, com a carga resultante que é envolvida por essa superfície. Em outras palavras, a lei de Gauss relaciona os campos elétricos em pontos sobre uma superfície gaussiana (fechada) com a carga resultante envolta por essa superfície.

O fluxo de campo elétrico, , é uma grandeza escalar e pode ser considerado como uma medida do número de linhas de campo que atravessam a superfície. Convenciona-se que se há mais linhas de campo saindo da superfície do que entrando, o fluxo do campo elétrico através da superfície é positivo e se há mais linhas de campo entrando na superfície do que saindo da mesma, o fluxo é negativo. Além disso, é importante observar o fato de que se o número de linhas de campo que entra na superfície é igual ao número de linhas de campo que sai da superfície, então o fluxo de campo elétrico através da superfície é nulo.

É importante ressaltar que a lei de Gauss se torna eficiente apenas em casos em que há simetria. Mais precisamente, nos casos nos quais existe simetria esférica, cilíndrica ou plana. Dessa forma, construir superfícies gaussianas que aproveitem a simetria é de vital importância para a aplicação da lei de Gauss,2 visto que a eficiência da lei de Gauss consiste em utilizar a simetria das distribuições de carga para calcular campo elétrico dessas com mais facilidade.

1 HISTÓRICO

Carl Friedrich Gauss, nasceu em 30 de abril de 1977 na cidade de Braunschweig e faleceu em 23 de fevereiro de 1855. Ele foi astrônomo, físico e é considerado juntamente com Arquimedes e Newton o maior matemático de todos os tempos, passando a ser conhecido como o príncipe dos matemáticos. Este gênio da Matemática possuía um QI estimado em cerca de 240.

Gauss era um verdadeiro prodígio matemático, podia somar com a idade de três anos, quando começou a corrigir as contas de seu pai. Enviado para uma escola provincial aos sete anos, começou as aulas de aritmética, dois anos mais tarde. Por volta dos 12 anos, depois de ser instruído por um professor particular, Gauss já podia perceber as limitações dos axiomas de Euclides e não muito depois previu a possibilidade da geometria não-euclidiana que, m ais tarde, veio aceitar em particular.

Com ajuda financeira do duque de Brunswick e contra os desejos de seu pai, Gauss começou a cursar o ginásio local, o Colegium Carolinum, em 1792. Lá estudou os trabalhos de Leonhard Euler, de Lagrange e de Isaac Newton. Apesar de possuir uma tendência impressionante para línguas, Gauss decidiu, em 1796, continuar o estudo da matemática. Isso foi logo depois de haver descoberto que se podia construir, com um compasso e com uma régua, um polígono com 17 lados. Um lindo teorema acompanhava a descoberta - em 2000 anos, o primeiro avanço feito na construção de polígonos.

De 1795 a 1798 , Gauss cursou a Universidade de Gottingen, mas recebeu seu doutorado pela Universidade de Helmstadt em1799 . Sua dissertação apresentou uma prova rigorosa do que, atualmente, seria chamado o teorema fundamental da Álgebra. Ainda estudante, Gauss escreveu o Disquisitiones Arithemeticae, publicado em 1801 , seu trabalho mais extenso sobre a matemática pura. Imediatamente tornou-se objeto de atenção e também lhe trouxe a fama

Com início do século XIX, com a invenção de telescópios mais potentes e com as descobertas feitas por William Herschel, Gauss começou a trabalhar em astronomia. Em janeiro de 1801, um asteróide, mais tarde chamado Ceres foi observado pelo monge italiano Guiseppe Piazzi. Quando desapareceu, os astrônomos ficaram perplexos. Gauss, entretanto, conseguiu predizer sua reaparição para de outubro, nove meses mais tarde, utilizando uma nova maneira de calcular sua órbita. Este feito tornou-o famoso, sendo convidado em para ser diretor do observatório de Gottigen e em 1809, Gauss publicou um estudo exaustivo da matemática da mecânica celestial, Teoria Motus Corporum Celestium in Sectionibus Conicis Solem Ambientium.

Além de encontrar uma solução para construir um polígono de 17 lados e de sua prova para o Teorema Fundamental da Álgebra, Gauss contribuiu em várias áreas da Matemática e da Física que listarei abaixo:

1º-Gauss descobre uma forma de representar no os números complexos, o qual é conhecido atualmente por plano de "Argand-Gauss".

2º-A curva é muito usada em Probabilidade e recebe o nome de "gaussiana" devido os estudos de Gauss sobre esta curva.

3º-Gauss contribui de forma significativa em Geodésica e dentre suas invenções práticas existe um instrumento, chamado heliótropo, usado para aumentar a quantidade de luz enquanto faz um levantamento topográfico.

4º-Em 1797, Gauss descobre a periodicidade das funções elípticas.

5º-De seus estudos sobre eletricidade, gauss descobriu uma fórmula que atualmente é conhecida por "Lei de Gauss".6º-Gauss descobre muito antes de Janos Bolyai e de Nicolai Lobachevski a existência de outras geometrias além da euclidiana.7º-Analisando uma tabela de números primos, Gauss deduz empiricamente uma fórmula relacionada com a distribuição dos números primos.8º-O teorema da Divergência de Gauss é um dos mais importantes da Física-Matemática, sendo que através dele demonstra as famosas identidades de Green.

9º-Em seu livro Disquisitiones ele apresentou o conceito de congruência, largamente usado na Teoria dos Números.

Além disso, ele foi o primeiro a ver que, a "prova" que pode levar a absurdos como "menos 1 é igual ao infinito", não é prova nenhuma. Mesmo que, em alguns casos, uma fórmula dê resultados consistentes, ela não tem lugar na matemática, até que a precisa condição sob a qual ela continuará a se submeter, tenha sido determinada consistentemente. O rigor imposto por Gauss à análise matemática a tornou totalmente diferente e superou toda a análise matemática feita por seus antecessores.

A lei de Gauss relaciona o fluxo elétrico resultante Φ de um campo elétrico, através de uma superfície fechada, com a carga resultante que é envolvida por essa superfície. Em outras palavras, a lei de Gauss relaciona os campos elétricos em pontos sobre uma superfície gaussiana (fechada)