Luckhan Matrix Calculator

MATLAB

O MATLAB (MATrix LABoratory) é um poderoso software de computação numérica, de

análise e de visualização de dados, com um propósito bem mais amplo que o original “laboratório dematrizes”. O MATLAB é um sistema interativo e uma linguagem de programação para computação técnica e científica em geral.

Os comandos do MATLAB são muito próximos da forma como escrevemos expressões

algébricas, tornando mais simples o seu uso. Podem ser incorporados às rotinas predefinidas, pacotes para cálculos específicos.

Inicialmente, para que o usuário avalie as potencialidades dos recursos do MATLAB que

podem ser explorados em suas futuras implementações, recomenda-se a execução do programa demonstrativo, acessado através do comando demo. A princípio, é interessante verificar na região à esquerda os vários blocos de demonstrativos

da versão básica do MATLAB (Matrices, Numerics, Visualization, etc).

LUCKHAN MATRIX CALCULATOR

Luckhan Matrix Calculator é um aplicativo altamente indicado para alunos e profissionais que precisam realizar aqueles complicados cálculos envolvendo determinantes e outros elementos de matrizes.De maneira educativa e clara o programa permite que o usuário visualize o resultado das mais diversas operações que envolvem matrizes, desde soma e multiplicação até determinantes, matriz inversa e transposta. Se você, como muitas pessoas, não se dá muito bem com números, em especial quando eles estão organizados em linhas e colunas, não pode deixar de conferir esta ótima calculadora matricial.

MINITAB

O Minitab é um programa de computador proprietário voltado para fins estatísticos. É muito utilizado nas universidades nos cursos introdutórios de estatística. Também é utilizado em empresas num nível mais avançado de utilização, tendo funções mais específicas voltadas para gerenciamento. Sua interface é parecida com a de uma planilha eletrônica como Microsoft Excel ou Calc do OpenOffice mas com a capacidade de executar análises estatísticas complexas. O programa foi desenvolvido em 1972. O Minitab geralmente é utilizado em conjunto com o Seis Sigma, que é uma forma de aperfeiçoar processos rotineiros.

COMANDOS NECESARIOS PARA RESOLUÇÃO DE MATRIZ

A operação com qualquer matriz sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada.

Antes de falarmos da adição e da subtração de matrizes, iremos relembrar do que uma matriz é formada: toda matriz tem seus elementos que são dispostos em linhas e colunas.

A quantidade de linhas e colunas deve ser maior ou igual a 1. Cada elemento vem representado com a linha e a coluna que pertence. Exemplo: Dada uma matriz B de ordem 2 x 3 o elemento que se encontra na 1º linha e 2° coluna será representado por b12.

Adição

As matrizes envolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa soma será também outra matriz com a mesma ordem.

Assim podemos concluir que:

Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os elementos correspondentes de A e B, assim: a11 + b11 = c11.

Exemplos:

Dada a matriz A= 3 x 3 e matriz B= 3 x 3, se somarmos a A + B, teremos: + = 3 x 3

Observe os elementos em destaques:

a13 = - 1 e b13 = - 5 ao somarmos esses elementos chegaremos a um terceiro que é o

c13 = -6. Pois -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6

O mesmo ocorre com os outros elementos, para chegarmos ao elemento c32, tivemos que somar a32 + b32. Pois, 3 + (-5) = 3 – 5 = - 2

Assim: A + B = C, onde C tem a mesma ordem de A e B.

Subtração

As duas matrizes envolvidas na subtração devem ser da mesma ordem. E a diferença delas deverá dar como resposta outra matriz, mas de mesma ordem.

Assim temos:

Se subtrairmos a matriz A da matriz B de mesma ordem, A – B = C, obteremos outra matriz C de mesma ordem. E para formarmos os elementos de C, subtrairemos os elementos de A com os elementos correspondentes de B, assim: a21 – b21 = c21.

Exemplos:

Dada a matriz A = 3 x 3 e B = 3 x 3, se subtrairmos A – B, teremos: - = 3 x 3

Observe os elementos destacados:

Quando subtraímos a13 – b13 = c13, -1 – (-5) = -1 + 5 = 4

Quando subtraímos a31 – b31 = c31, - 4 – (-1) = -4 + 1 = -3

Assim A – B = C, onde C é uma matriz de mesma ordem de A e B.

Multiplicação

A multiplicação de matrizes é realizada de acordo com a seguinte condição: o número de colunas da 1ª matriz deve ser igual ao número de linhas da 2ª matriz. Observe alguns modelos de matrizes que podem ser multiplicadas, considerando o formato m x n.

Nesse modelo de multiplicação, os métodos são mais complexos. Dessa forma, precisamos ter muita atenção na resolução de uma multiplicação de matrizes. Vamos através de exemplos, demonstrar como efetuar tais cálculos. A operação deverá ser feita multiplicando os membros da linha da 1º matriz pelos membros da coluna da 2º matriz, onde os elementos devem ser somados, constituindo um único item posicional da matriz. Observe um modelo padrão de multiplicação.

Exemplo 1

Realizamos uma multiplicação entre uma matriz A de ordem 2 x 3 por uma matriz B de ordem 3 x 2. Observe que a condição “o número de colunas da 1ª matriz deve ser igual ao número de linhas da 2ª matriz”, foi válida, pois 3 = 3. O interessante é que a matriz, produto da multiplicação, é de ordem 2 x 2, isto é, 2 linhas e 2 colunas, possuindo o mesmo número de linhas da 1ª e o mesmo número de colunas da 2ª.

Portanto, todas essas condições são observadas na multiplicação