Lógia Bayesiana

Estudando processos estocásticos, eu acabei indo parar no livro "Stochastic Processes in Physics and Chemistry" de N. G. van Kampen. O livro, um clássico para aqueles que precisam usar análise estatística de sistemas (o povo de quântica e de físico-química por exemplo...), é excelente para qualquer pessoa que tenha algum interesse nesse assunto. Não é um primeiro livro, é necessário estudar um pouco de probabilidade antes - pra quem fez engenharia elétrica ou de controle, os livros de probabilidade e estatística para engenharia como o do Gubner ou o do Leon-Garcia são muito bons, apesar da notação de engenharia ser um pouco diferente da notação dos físicos (eu tô citando livros em inglês porque são os que eu conheço mas com certeza livros sobre o tema em português existem). Oops. Digressão.

Voltando ao título do post, em dado momento o livro escreve sobre o grande paradoxo do método científico e de como abordar este problema utilizando probabilidades. Recomendo a vocês lerem por conta própria (p. 25 na edição de 1992), porque eu vou distorcer o que eu li aqui embaixo.

O problema fundamental da ciência é que estamos tentando formular princípios e leis, generalizações de fenômenos que regem a natureza a partir de um número necessariamente finito de observações - sempre crescente, mas sempre finito. A partir da lógica pura isso não é possível, pois recai no problema clássico de indução finita sobre uma natureza infinita, e portanto maior. Em bom português, isso quer dizer que toda lei geral é construida por um número limitado de observações e que uma nova observação tem sempre um potencial de desconstruir a toria anterior. Por exemplo, a idéia extremamente genial e interessante de que somos completamente determinados pelo DNA é desconstruída pela simples observação de que gêmios univitelinos são diferentes. Se algum dia, um desses malucos conseguir gerar um motor que não precise de energia, o princípio da conservação de energia terá que ser revisto. É por isso que no método científico, a observação é mais importante que a teoria!

Mas isso não quer dizer que a elaboração de um princípio é por si só inútil. E é aí que idéia de probabilidade bayesiana é bastante útil. Probabilidade bayesiana é aquela que relaciona a probabilidade de um evento a partir do conhecimento de uma informação prévia. O problema do Sérgio Malandro e a porta dos desesperados, é um clássico deste conceito de que informação te ajuda a tomar decisões melhores. No caso da ciência, a informação que temos são as observações e o modelo de probabilidade é a teoria que construímos. Dado que as órbitas dos planetas são elípticas em torno do Sol, qual é a probabilidade de que a força gravitacional é inversamente proporcional ao inverso do quadrado da distância?

Então, de certa forma, o que os cientistas fazem ao criar um modelo a partir de uma observação é construir um modelo e avaliar quais as chances de aquele modelo estar correto a partir das observações disponíveis? Após este primeiro passo (formulação da hipótese), se faz a inversão bayesiana do conceito para obter a probabilidade das próximas observações dada a hipótese, escolhemos os experimentos que têm a maior chance de darem errado e vamos atrás deste experimento (projeto de experimentos que podem contradizer a hipótese)