Mapeamento de Campos Elétricos

 

Mapeamento de Campos Elétricos

OBJETIVOS

1. Utilizar um voltímetro para mapear as linhas equipotenciais existentes numa região condutora (cuba de vidro parcialmente cheia com água de torneira). As linhas equipotenciais são geradas por eletrodos metálicos com carregamento elétrico. O carregamento elétrico dos eletrodos metálicos é produzido por uma fonte de tensão contínua (fonte CC) ligada à rede elétrica.
2. Obter as linhas de campo elétrico (a direção e o sentido do campo elétrico) a partir das linhas equipotenciais medidas para a região condutora.
3. Através da análise gráfica das curvas características tensão x distância (gráficos V x L) medidas ao longo de uma linha de campo elétrico, determinar o módulo do campo elétrico ao longo da linha de campo elétrico selecionada.

INTRODUÇÃO

1. O Campo Elétrico

                Uma carga elétrica puntiforme Q gera no espaço da sua vizinhança um campo elétrico [pic 1]. Sabe-se que o campo elétrico é uma grandeza vetorial. As linhas do campo elétrico em cada ponto do espaço da vizinhança da carga Q fornecem a direção e o sentido da força elétrica [pic 2] exercida pelo campo elétrico [pic 3] sobre uma carga positiva de teste q colocada neste ponto. A carga de teste pode ser real ou hipotética. Por outro lado, defini-se o campo elétrico por meio da força elétrica [pic 4] sobre a carga de teste q. Supõe-se que tal carga é positiva e de valor + q. A lei para a força entre cargas puntiformes que permite definir o campo elétrico é a lei de Coulomb cujo módulo é dado por:

[pic 5]

                O módulo do campo elétrico no ponto é definido pela razão entre o módulo da força [pic 6] no ponto e o valor da carga de teste q:

[pic 7]

                Assim, o módulo do campo elétrico E gerado pela carga puntiforme Q no ponto é proporcional ao valor da carga Q e é inversamente proporcional ao quadrado da distância da carga puntiforme Q ao ponto. A direção e o sentido do campo elétrico no ponto também são obtidos da lei de Coulomb: a direção está ao longo da reta que une a carga Q e o ponto e o sentido aponta para longe da carga Q se esta for positiva e para a carga Q se esta for negativa.

                A definição acima para o campo elétrico [pic 8] gerado pela carga puntiforme Q é uma definição local, ou seja, vale para o ponto. Uma imagem global do campo elétrico gerado no espaço da vizinhança de Q é obtida do esboço das linhas de campo elétrico. Para obedecer à lei de Coulomb, o número de linhas deve ser proporcional ao valor da carga Q e as linhas de campo elétrico devem ter simetria esférica. Veja na Fig. 1 o esboço das linhas de campo elétrico de uma carga puntiforme positiva + Q.

[pic 9]

Figura 1 – Linhas de campo elétrico de uma carga puntiforme + Q.

                Para uma carga puntiforme positiva + Q as linhas de campo divergem da carga. Para uma carga puntiforme negativa - Q as linhas de campo convergem para a carga.                

Abaixo se pode ver na figura da esquerda o esboço das linhas de campo elétrico de um dipolo elétrico (uma carga puntiforme + Q localiza-se a uma distância d pequena de uma carga puntiforme – Q). Na figura da direita mostra-se a fotografia das linhas do campo elétrico do dipolo elétrico real, obtida através de suspensão de fragmentos de fibra em um meio oleoso.

[pic 10]                     [pic 11]

Figura 2 – Esboço das linhas de campo elétrico de um dipolo elétrico (esquerda) e uma fotografia das linhas de campo elétrico do dipolo obtidas por suspensão de fibras (direita)

1. O campo Elétrico e o Potencial Elétrico

                A abordagem alternativa e/ou complementar para estudar os fenômenos elétricos utiliza os conceitos de trabalho e energia definidos em Mecânica. Neste caso, a força elétrica [pic 12] e o campo elétrico [pic 13] desempenham o papel central para calcular o trabalho W sobre a carga de teste quando esta se desloca de um ponto para outro do espaço onde existe um campo elétrico. Se o campo elétrico [pic 14] for gerado por uma carga puntiforme Q e a carga de teste + q for levada desde o ponto A até o ponto B através do campo elétrico, como se pode ver na Fig. 3, então a força elétrica realiza o trabalho W sobre a carga.

[pic 15]

Fig. 3 – A carga de teste é deslocada do ponto A para o ponto B no espaço da vizinhança da carga puntiforme + Q que gera o campo elétrico [pic 16].

                Considerando a carga de teste em repouso no ponto A e no ponto B, o trabalho W da força elétrica sobre a carga de teste devido ao campo elétrico da carga puntiforme + Q relaciona-se com a variação da energia potencial elétrica da carga de teste. Ou seja, pode-se escrever:

[pic 17]       (2.1)

[pic 18]                                         (2.2)

                A diferença de potencial elétrico [pic 19] é uma grandeza fundamental         por ser independente de + q e estar relacionada apenas ao campo elétrico [pic 20]. Define-se [pic 21] como a razão entre a variação da energia potencial elétrica da carga de teste e o valor da carga de teste + q. Calcula-se [pic 22] através da seguinte integral:

[pic 23]                                   (2.3)

[pic 24]                            (2.4)

                A diferença de potencial [pic 25] é também chamada de ddp (diferença de potencial) ou tensão elétrica. As unidades de [pic 26] no sistema de unidades SI são dadas em volts (1 V):