Matemática Financeira. Atividade de portifolio

ATIVIDADE DE PORTIFOLIO 1. Aula 1.

Questões 1, 2, 3 e 5 dos exercícios propostos 2 do livro texto, página 36:

1) Determine a equação da reta usando os seguintes dados:

a) que passa pelo ponto 2,1e tem inclinação de –2.

m=-2; x0 = 2; y0 = 1

m= y – y0/ x – x0 → -2= y -1/x – 2 → y – 1 = -2(x -2) → y= -2x + 4 + 1 → y= -2x +5

a equação da reta é y= -2x +5

b) que passa pelo ponto 3,-2e tem inclinação de 3.

m = 3; x0 = 3 e y0 = -2

3 = y-(-2)/x – 3 → y + 2 = 3(x – 3) → y = 3x – 9 – 2 → y = 3x - 11

A equação da reta é y = 3x - 11

c) que passa pelos pontos 3,4e 2,-3.

x0=3; y0=4; x=2; y=-3

m= -3 – 4/ 2 – 3 → m=-7/-1 → m=7

7= y – 4/x – 3 → y – 4 = 7(x – 3) → y – 4 = 7x – 21 → y = 7x -21 + 4 → y = 7x – 17

A equação da reta é y = 7x – 17

d) que passa pelos pontos 2,3e 1,5.

x0= -2; y0= 3; x= 1; y= 5

m= 5 – 3/1 – (-2) → m= 2/1+2 → m = 2/3

2/3 = y – 3/ x – (-2) → 2/3 = y – 3/ x + 2 → 3(y – 3) = 2 (x + 2) → 3y – 9 = 2x + 4 → 3y = 2x + 4 + 9 → 3y = 2x + 13 → y = (2x +13)/ 3

A equação da reta é y = (2x +13)/ 3

2) Encontre a distância entre ponto e reta:

a) y 4x -3; ponto 2,-3.

d= │-3 – 4x2 +3│/ √1 + 42 → d= │-3 – 8 +3│/ √1 + 16 → d= │– 8│/ √17 → d= 8 √17/17

a distancia entre o ponto e a reta é d= 8 √17/17

b) y 2x 5 ; ponto 4,-2.

d= │2 – 2x4 - 5│/ √1 + 22 → d= │-2 – 8 - 5│/ √1 + 4 → d= │– 15│/ √5 → d= 15/ √5 → d= 15√5/5 → d= 3√5

a distancia entre o ponto e a reta é d= 3√5

c) y -2x 1 0 ; ponto 2,4.

y= 2x – 1; ponto (2,4)

d= │4 – 2x2 – (-1) / √1 + 22 → d= │4 –4+ 1│/ √1 + 4 → d= │– 1│/ √5 → d= 1/√5 → d= √5/5

a distancia entre o ponto e a reta é d= √5/5

3) Encontre a inclinação das seguintes retas:

a) 2y 4x 3 0

m= -a/b

m= -4/2 = -2 Então M= -2.

b) 4x 3y 2 0 .

m=