Mateática: Sistemas de solução

Questão 01

Dadas as matrizes A=〖(a_ij)〗_(3×2)={█(2i-j;,se i+j é par @j+i-2;se i+j é impar)┤ e B=(b_ij )_(2×3)=█((i+1))-j

a) Encontre as matrizes A e B:

b) Encontre a matriz X na equação: 2(1/3 X+A)=〖4B〗^T:

c) Se C=B.A e D=A.B, encontre as matrizes C e D:

d) Verifique se C e D são inversíveis e encontre a inversa se existir:

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Questão 02

Para o sistema {█(a^2 x-y=-1@-x+y=a)┤ nas variáveis x e y responda:

a)Qual as condições sobre a constante “a” para que o sistema seja possível e determinado.

b)Qual a condição sobre a constante “a” para que o sistema seja possível indeterminado.

c) Qual a condição sobre a constante “a” para que o sistema seja impossível.

d) resolva o sistema para “a”=2

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Questão 03

Sabendo que |■(α&β&γ@2&0&-1@x&y&z)|=-2, determine as mudanças nas matrizes seguintes em relação a matriz anterior e calcule os seus determinantes. Sabendo que α,β,γ,x,y e z são constantes reais.

a) |■(3α-4&3β&3γ+2@2&0&-1@x/2&y/2&z/2)|=

b)1/3 |2■(α&-6&x@β&0&2y@γ&3&z)|=

c) |x+■(x&y&z@2α&y&z-α@α&β&γ)|=

d) |■(-4α&0&2α@2&0&-1@x+α&y+β&z+γ)|=

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Questão 04

Se o determinante da matriz quadrada A de ordem 2 é maior que zero. Determine seu valor sabendo que 16 det⁡(A^(-1) )=det⁡(2A+A).

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Questão 05

Encontre o número de anagramas da palavra BRASIL nas condições:

a)Possuem as vogais separadas:

b)Não inicia com vogal mas termina com a letra L:

c) Possuem as letras BRA juntas e S antes do I:

d)Possuem as letras BRA juntas ou S antes do I:

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Resolução

Questão 01

a) A=[■(a_11&a_12@a_21&a_22@a_31&a_32 )]=[■(1&1@1&2@5&3)] para 〖(a_ij)〗_(3×2)={█(2i-j;,se i+j é par @j+i-2;se i+j é impar)┤

B=[■(b_11&b_12&b_13@b_21&b_22&b_23 )]=[■(1&0&-1@2&1&0)] para (b_ij )_(2×3)=█((i+1))-j

b) 2(1/3 X+A)=〖4B〗^T↔X=3(2B^T-A)↔X=3(2[■(1&2@0&1@-1&0)]-[■(1&1@1&2@5&3)])↔

X=3([■(2&4@0&2@-2&0)]-[■(1&1@1&2@5&3)])↔X=3[■(1&3@-1&0@-7&-3)]↔X=[■(3&9@-3&0@-21&-9)]

c) C=[■(1&0&-1@2&1&0)] ×[■(1&1@1&2@5&3)]=[■(1+0-5&1+0-3@2+1+0&2+2+0)]=[■(-4&-2@3&4)]

D=[■(1&1@1&2@5&3)]×[■(1&0&-1@2&1&0)]=[■(1+2&0+1&-1+0@1+4&0+2&-1+0@5+6&0+3&-5+0)]=[■(3&1&-1@5&2&-1@11&3&-5)]