Mecânica dos fluidos - principio de arquimedes

Universidade Federal Rural Do Semi-Árido – Campus Caraúbas

Bacharelado em Ciência e Tecnologia

Mecânica dos Fluidos – Princípio de Arquimedes

Discente: Rokátia Lorrany Nogueira Marinho

Docente: Zenner Silva Pereira

Disciplina: Laboratório de Ondas e Termodinâmica

Turma: 02

Caraúbas RN

23 de abril de 2016

Resumo

O experimento foi conduzido com o propósito de estudar e observar o efeito das forças exercidas sobre um objeto quando mergulhado em um fluido, aprender conceitos como o do empuxo e verificar o Princípio de Arquimedes. Foram efetivadas medições (D1, D2 e D3) de algumas situações envolvendo um êmbolo, observando-se a variação dessas medidas e analisando-as de acordo com o princípio de Arquimedes.

1. Introdução

Arquimedes viveu de 287 a 212 a.C., tendo nascido e vivido a maior parte de sua vida na cidade de Siracusa, na costa da Sicília, atual Itália. Era filho do astrônomo Fídias, que obteve uma estimativa para a razão dos diâmetros do Sol e da Lua. A palavra “Arquimedes” é composta de duas partes: arché, que significa princípio, domínio ou causa original; e mêdos, que significa mente, pensamento ou intelecto. Se interpretarmos o seu nome, obteremos como significado “a mente do princípio”.

A história que Arquimedes, relata que o físico e matemático grego, teria recebido de Heirão, rei de Siracusa, a incumbência de descobrir se a coroa que o soberano havia mandado confeccionar fora feita apenas com o ouro fornecido ao joalheiro. O rei desconfiava que o artesão misturara prata ao ouro, embolsando parte do material. Coube então, a Arquimedes descobrir se houve fraude ou não, sem destruir a peça.

Consta que a inspiração para solucionar o problema, veio ao sábio ao comtemplar o transbordamento de água quando ele mergulhou em uma banheira. Notou que seu corpo parecia mais leve quando estava imerso na água, aí lhe ocorreu que o peso que ele parecia perder enquanto na água seria o peso da água que subia quando entrava na banheira, dessa forma, bastava pesar a coroa dentro e fora da água e poderia obter o volume com diferentes pesos. A partir de experimentos realizados a partir dessa constatação, Arquimedes enunciou o princípio que tem seu nome “Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo (E), cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo. ”

O estudo da física nos proporciona o melhor esclarecimento de fatos que ocorrem a nossa volta, mostrando respostas a questionamentos que surgem quando observamos alguns fenômenos. Uma aplicação prática do princípio de Arquimedes seria o movimento de um submarino.

Quando o mesmo estiver flutuando na superfície, o seu peso terá a mesma intensidade do empuxo recebido. Para que o submarino afunde, deve-se aumentar o seu peso, o que se consegue armazenando água em reservatórios adequados em seu interior. Controlando a quantidade de água em seus reservatórios, é possível ajustar o peso do submarino para o valor desejado, a figura abaixo ilustradas as duas situações acima citadas.

[pic 1]

Figura 1: Submarino flutuando e afundando.

Para que o submarino volte a flutuar, a água deve ser expulsa de seus reservatórios para reduzir o peso do submarino e fazer com que o empuxo se torne maior que o peso.

[pic 2]

Figura 2: Submarino emergindo.

A intenção deste experimento consisti em observar e analisar a implicação das forças desempenhadas sobre um objeto quando mergulhado em um fluido, averiguando de tal modo o Princípio de Arquimedes.

1. Fundamentação Teórica

Um corpo quando imerso em um fluido, sofre pressões em sua superfície e em sua parte inferior de forma diferente, de acordo com o princípio de Pascal, onde a pressão exercia pelo fluido em sua parte inferior é maior do que na parte superior. Essa diferença de pressão gera uma resultante vertical de força para cima – já que a pressão inferior é maior –, a qual é chamada de empuxo (E).

Quando um objeto está flutuando em um fluido qualquer, as forças que agem sobre ele é o empuxo e o seu peso, como exibe abaixo.

[pic 3]

Figura 03: Forças exercidas sobre um corpo flutuante em um fluido.

O princípio de Arquimedes pode ser escrito matematicamente como,

[pic 5][pic 4]

Sendo  o empuxo e  o peso do fluido deslocado.[pic 6][pic 7]

Sabendo que [pic 8]

[pic 9]

O peso do fluido deslocado será[pic 10]

[pic 11]

Onde  representa a massa do fluido e  é a aceleração gravitacional[pic 12][pic 13]

Ao substituir a Eq. (3) na Eq. (1) temos[pic 14]

[pic 15]

A massa do fluido, , pode ser escrita em termos da densidade[pic 16]

[pic 18][pic 17]

[pic 19]

Onde  é o volume do fluido deslocado.[pic 20]

Substituindo a Eq. (5) na Eq. (4) temos[pic 21]

[pic 22]

Organizando os termos temos

[pic 23]

Da Eq. (6) vemos que o empuxo depende apenas do fluido no qual o objeto está submerso, sendo que o objeto determina apenas a quantidade de fluido que será deslocado.

O peso que um corpo possui quando está completamente submerso em um fluido é chamado de peso aparente. O peso aparente é a diferença entre o peso real do objeto e o empuxo.[pic 24]

[pic 25]

1. Metodologia

O experimento foi efetuado no Laboratório de Ondas e Termodinâmica, da UFERSA, localizada em Caraúbas, Rio Grande do Norte, e teve duração de duas horas-aula no dia 28 de março de 2016.

1. Materiais

• Tripé triangular com haste principal e suporte;
• Dinamômetro;
• Recipiente em formato cilíndrico com êmbolo;
• Seringa sem agulha;
• Béquer contendo água.

1. Procedimento Experimental

1. Mediu-se somente o peso do embolo.
2. Montou-se o sistema mostrado na Figura 04. Realizou-se a medida do peso do sistema (recipiente cilíndrico sem água + êmbolo) utilizando o dinamômetro. Essa medida foi chamada de D1.
3. Adicionou-se água lentamente ao béquer e observou-se o que acontecia com o êmbolo e a medida do seu peso no dinamômetro.
4. Anotou-se a medida do peso do êmbolo – realizada pelo dinamômetro – quando ele estava completamente imerso na água. Essa medida foi chamada de D2.
5. Encheu-se cuidadosamente, com o auxílio de uma seringa, o recipiente cilíndrico com água e observou-se o que ocorria com a medida do dinamômetro. Essa medida foi chamada de D3.

[pic 26]

Figura 04 – Sistema utilizado no experimento sobre o Princípio de Arquimedes.

1. Resultados e Discussão

As medidas obtidas no experimento encontram-se na Tabela 01.

Tabela 01 – Medidas realizadas no experimento do Princípio de Arquimedes

Descrição	Peso (N)
Peso do embolo (Pêmbolo)	0,62
Peso do sistema (D1)	0,86
Peso do sistema com o êmbolo submerso em água (D2)	0,42
Peso do sistema com o recipiente cilíndrico cheio de água (D3)	0,86