Modelos turbina e síncrona controladores de velocidade

Capítulo 2

Modelos de Máquina Síncrona, Turbinas e

Reguladores de Velocidade

2.1 Introdução

Este capítulo tem por objetivo desenvolver os modelos matemáticos dos equipamentos que

constituem as malhas de controle de velocidade primária e secundária associadas a um gerador

síncrono. Assim, na Seção 2.2 são derivados osmodelos de gerador isolado alimentando

carga, de dois geradores formando um sistema interligado e o modelo de máquina conectada

a uma barra infinita. A Seção 2.3 trata dos modelos de turbina a vapor, com e sem reaquecimento.

O modelo de turbina hidráulica a ser utilizado no curso é desenvolvido na Seção 2.4.

Finalmente, os modelos de reguladores de velocidade compatíveis com os tipos de turbina

apresentados nas seções anteriores são derivados na Seção 2.5.

2.2 Modelos de Máquina Síncrona

2.2.1 A Equação de Oscilação

Se M é o momento de inércia da massa girante de um gerador síncrono,  é a aceleração

angular do rotor e Wd é o torque líquido aplicado sobre o rotor, a segunda Lei de Newton na

forma rotacional fornece:

M @ Wd (2.1)

Note que o torque Wd apresenta como componentes o torque mecânico de entrada devido

à ação da turbina, o torque devido às perdas rotacionais (atrito, ventilação, perdas no núcleo)

e o torque eletromagnético. Este último pode ser subdividido em torque síncrono e torque

assíncrono (efeito de motor de indução). Se

Wp = torque mecânico de entrada, corrigido para perdas rotacionais, e

Wh = torque eletromagnético,

então

Wd @ Wp  Wh (2.2)

Em regime, esta diferença é nula, e não há aceleração. Durante perturbações, contudo,

Wd 9@3.

Ao invés de medir a posição angular com respeito a um eixo fixo, é mais conveniente

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Seção 2.2 Modelos de Máquina Síncrona

fazê-lo com respeito a um eixo de referência que gira à velocidade síncronazv em relação ao

eixo fixo. Se  é o ângulo medido em relação ao eixo fixo e  é medido com respeito ao eixo

que gira com velocidade zv (ver Fig. 1):

Figura 1: Relação entre  e .

 @   zvw (2.3)

g

gw

@

g

gw

 zv (2.4)

g5

gw5 @

g5

gw5 @  (2.5)

Substituindo (2.5) e (2.2) em (2.1):

M

g5

gw5 @ Wp  Wh (2.6)

Multiplicando (2.6) pela velocidade z:

P

g5

gw5 @ Sp  Sh (2.7)

onde

P@ M  z é a quantidade de movimento angular,

Sh @ Wh  z é a potência elétrica de saída (corrigida pelas perdas elétricas) e

Sp @ Wp  z é a potência mecânica de entrada (corrigida pelas perdas rotacionais).

O uso da Eq. (2.7) é preferível, pois envolve a potência elétrica de saída, ao invés do

torque. A Eq.(2.7) é a chamada equação de oscilação da máquina. No sistema MKS, Sp e

Sh são expressas em watts,  em radianos, w em segundos ePem joule-seg/rad. Pé normalmente

suposta constante e igual ao seu valor à velocidade nominal. Na prática, contudo,

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Capítulo 2 Modelos de Máquina Síncrona, Turbinas e Reguladores de Velocidade

Sp e Sh estarão emPZ ou p.u.,  emradianos e w em segundos. Logo,Pdeve ser expresso

em PM-seg/rad. Se Sd está em p.u.,Pdeve estar em pu dePZ-seg/rad.

Define-se a constante K como:

K @

hqhujld flqhwlfd dupd}hqdgd d yhorflgdgh qrplqdo> Z

srwahqfld dsduhqwh qrplqdo gd pdtxlqd> VQ

(2.8)

A energia cinética armazenada à velocidade nominal é dada por:

Z @

4

5

Mz5

3 @

4

5

Pz3 (2.9)

onde z3 @ 5i3 é a velocidade nominal. Portanto, da Eq. (2.9):

P@

5Z

z3

(2.10)

finalmente, de (2.8) e (2.10):

P@

5VQK

z3

(2.11)

ondePestá expresso em MJ-seg/rad, VQ está em MVA, K tem dimensão de segundos e z3

está em rad/seg.

A quantidade K apresenta