Molas Helicoidais

 

Molas Helicoidais

Resumo.  Este experimento teve como objetivo determinar a constante elástica de uma mola helicoidal com a aplicação da Lei de Hooke, observando a proporcionalidade entre a deformação sofrida pela mola e a força exercida nela ao mesmo tempo. Os resultados foram satisfatórios, e, apesar de uma pequena margem de erro, foi possível obter as constantes em cada caso de associação de molas observado.

Palavras chave: Lei de Hooke, molas helicoidais, elasticidade.

Introdução

A lei de Hooke descreve a força restauradora existente durante a compressão ou distensão de diversos materiais e sistemas. Quando uma força é aplicada a um objeto, este pode sofrer deformações, visíveis ou não, decorrentes da intensidade da força que está sendo aplicada. A força restauradora surge através das forças intermoleculares dos átomos do material, e tem o intuito de recuperar o tamanho e formato originais do objeto. Se o objeto for completamente restaurado ao seu tamanho e formato originais, pode-se dizer que este é perfeitamente elástico.

Em molas, a lei de Hooke é válida entre o limite mínimo e o limite máximo de separação das espiras. O fator de proporcionalidade entre a força aplicada na mola e sua deformação sofrida é denominado constante elástica da mola (k), e depende do número de espiras da mola, do diâmetro interno das espiras, do diâmetro do fio utilizado na construção da mola e da natureza do material de fabricação da mola. Entre esses fatores de dependência, estabelece-se a relação matemática da equação I, sendo ρ o módulo de rigidez do material, d o diâmetro do arame, n o número de espiras e D o diâmetro da espira.

I - Constante elástica da mola

[pic 1]

Experimentalmente,  a constante elástica de uma mola pode ser encontrada através da relação entre a força aplicada e sua deformação elástica sofrida (lei de Hooke) e em associações de molas.

As molas podem ser associadas em série ou em paralelo, onde a constante de elasticidade equivalente é obtida de forma semelhante à resistência equivalente em uma associação de resistores.

Para duas molas iguais () associadas em série, a constante equivalente é calculada a partir da soma das deformações elásticas sofridas pelas molas, que através da lei de Hooke pode ser escrita como a soma do inverso da constante de elasticidade, conforme a equação II.[pic 2]

II - Constante equivalente da associação em série

[pic 3]

Já para duas molas iguais associadas em paralelo, a constante equivalente é calculada a partir da soma das forças aplicadas em cada mola, que através da lei de Hooke pode ser escrita como a soma das constantes de elasticidade, e, como as molas são iguais, a constante é a mesma para ambas, como mostra a equação III.

III - Constante equivalente da associação em paralelo

[pic 4]

Objetivo

Estabelecer a relação entre a força aplicada à uma mola helicoidal (F) e sua deformação elástica (x).

Procedimento experimental

Para a realização do experimento, foram utilizados os seguintes materiais: duas molas helicoidais com ganchos em suas extremidades; régua de 60cm acoplada à haste de suporte; balança; 10 corpos diversos.

Para determinar as deformações da mola, foi colocado na ponta da mola um porta-massa e esse sistema (mola + porta-massa) foi colocado pendurado na haste com a régua afixada. Foram realizados três experimentos diferentes para a obtenção de uma constante elástica equivalente.

No primeiro experimento, a posição inicial foi determinada pelo tamanho da mola somada ao tamanho do porta-massa, e a força inicial igual a 0N. Em seguida,  foi adicionado o primeiro corpo à extremidade da mola, provocando certa deformação, anotada em metros, e uma força elástica calculada em N. Foram adicionados os outros 9 corpos, um de cada vez, sendo devidamente anotadas as deformações e forças obtidas.

No segundo experimento, foram utilizadas as duas molas iguais e associadas em série. A posição e a força iniciais foram determinadas da mesma maneira como a do primeiro experimento, assim como as deformações.

Já no terceiro experimento, as molas foram dispostas em uma associação em paralelo, porém as posições e força iniciais e as seguintes deformações foram realizadas de maneira semelhante à dos experimentos anteriores.

Após realizar os experimentos, os dados obtidos foram dispostos em três tabelas e em três gráficos, projetados no programa Origin, onde também foram encontradas as equações dos gráficos e suas constantes elásticas equivalentes.

Resultados

Primeira Experiência

Os dados do primeiro experimento, definidos pelas dez medições das deformações da primeira mola, estão apresentados na tabela 1, onde a deformação sofrida pela mola (x) foi medida em metros e a força elástica F, calculada devido ao peso utilizado (p = m.g), denominado pelo produto da massa utilizada m com a gravidade local g dada por g = 9,8 m/s2 .

Tabela 1: Deformação das molas conforme os pesos utilizados

X(m)	F(N)
0	0
0,07	0,54
0,13	1,04
0,2	1,53
0,26	2,02
0,33	2,51
0,4	3,01
0,46	3,79
0,53	3,99
0,59	4,48
0,67	4,97

Após construída a tabela, foi construído o gráfico da figura 1 no software Origin, onde é possível observar um erro de medição ocorrido no experimento entre as deformações de 0,4m e 0,5m. Este erro deve-se ao tamanho original da mola, que já estava um pouco deformada.

Com o auxílio do Origin, foi possível obter a constante de elasticidade da mola utilizada,