O Évariste Galois

ÉVARISTE GALOIS

Évariste Galois nasceu na aldeia de Bourg-la-Reine, próximo a Paris, em 25 de outubro de 1811 e veio a falecer em Paris, em 31 de maio de 1832. Aos quatro anos de idade, seu pai Nicolas Gabriel Galois foi eleito prefeito da aldeia. Com 12 anos mostrava pouco interesse por Latim, Grego e Álgebra, mas a Geometria de Legendre o fascinava.

Com apenas 16 anos de idade, tentou entrar na Escola Politécnica, onde na época se encontravam os principais matemáticos franceses da época. A Academia de Ciências por sua vez, perdeu por duas vezes os relatórios com os feitos de Galois, quando em fim pela terceira vez, com os relatórios em mãos, os juízes negaram o pedido do garoto, justificando com o fato de que não entenderam suas ideias e não acreditaram nos resultados, isto acabou ficando marcado como seu primeiro fracasso. Anos mais tarde escreveu um artigo onde relatou suas descobertas fundamentais entregando a Cauchy, para que o  apresentasse na Academia, por conta de um descuido Cauchy perdeu o seu trabalho e com isto veio o segundo fracasso marcante em sua vida.

Não conseguindo entrar na Escola Politecnica, Galois se viu obrigado a entrar na escola comum onde Diziam seus professores:

"este aluno só se preocupa com os altos campos da matemática; a loucura matemática domina este garoto; seria melhor para ele se seus pais o deixassem estudar apenas isto, de outro modo ele está perdendo tempo aqui e não faz nada senão atormentar seus professores e sofrer castigos."

Sendo assim, apenas aos seus dezesseis anos pôde fazer seu primeiro curso exclusivo de matemática. Passou a não estudar todas as outras matérias concentrando-se apenas na matemática.

O conhecimento de Galois pela matemática, logo superou o de seu professor, passou a estudar exclusivamente por livros escritos pelos gênios de sua época, rapidamente absorveu os conceitos mais modernos e aos dezessete anos publicou seu primeiro trabalho no Annales de Gergonne.

Havia um grande caminho para o jovem prodígio, entretanto, seu brilho seria o seu maior obstáculo. Embora soubesse mais matemática do que necessário para ingressar no Liceu, as resoluções de Galois eram tão sofisticadas e inovadoras que seus professores não conseguiam julgá-las, além disto, Gallois fazia muitos cálculos de cabeça, sem passá-los para o papel, deixando os professores perplexos naquela época.

Em 1829, com o suicídio inesperado de seu pai , por conta de uma briga com seus inimigos monarquistas (neste período o pais estava dividido em facções , colocando de frente católicos a protestantes, monarquistas e republicanos), Galois tomou a decisão de ser republicano ate a morte, com isso se envolveu em problemas ao fugir da escola , para participar das manifestações contra a posse do Rei Luis Felipe.

Em 1830 escreveu um artigo para o concurso de Matemática da Academia entregando para Fourier, que faleceu logo em seguida sendo assim, o artigo foi perdido. Com tantas frustrações Galois acabou por aderir às causas da revolução de 1830, foi expulso da Escola Comum e mais tarde ingressou para a guarda nacional, logo destivada por decreto real. Um ano depois foi preso por ameaça ao rei, após ser solto, voltou a cadeia por usar uniforme da proscrita Guarda Nacional.

Galois iniciou suas pesquisas com um trabalho de Lagrange, sobre permutações de raízes, o que lhe deu condições necessárias e suficientes para concluir que equações polinomiais são solucionadas por radicais e, baseado nas provas de Abel, constatou que as equações algébricas irredutíveis são solucionadas por radicais somente se o grupo de permutações sobre suas raízes também forem possíveis. Sobre isso forneceu um algoritmo para achar essas raízes, assim como outros matemáticos, sempre voltados mais para a estrutura algébrica do que para casos específicos, dando um titulo aritmético à Álgebra.

Em suas obras está implícito o conceito de "corpo" que mais tarde Dedekínd definiria de forma explícita.

Na época, Galois entregou a Poisson um artigo contendo sua teoria e este o classificou de "incompreensível", mas hoje o que chamamos de "Matemática Moderna" nada mais é do que as idéias de Galois que estão junto a nós.

Em Março de 1832, meio ao caos politico em Paris, no mesmo período no pais se encontrava uma epidemia de cólera ,Galois acaba se apaixonando pela filha de um medico, Shtéphanie Félicie du Motel, que por sua vez não correspondia ao seu sentimentos ,pois já tinha outro pretendente.

Durante toda madrugada do dia 30 de maio de 1832, horas antes da sua morte, Evariste Galois escreveu nas margens do caderno, como um símbolo de seu desespero, anotou:

“Não tenho tempo, não tenho tempo”.

Galois sabia que estaria morto antes de o Sol nascer. Tinha apenas 20 anos, mas muita coisa a dizer.

Especialmente sobre os números que vinha rabiscando, equações incompreensíveis na opinião de alguns célebres matemáticos, talvez equivocadas.

Após uma década, motivados com questões como:

“Por que não existe uma fórmula para as raizes de uma equação polinomial de quinta ordem (ou maior) em termos de coeficiente de polinômios, usando somente as operações algébricas usuais (adição, subtração, multiplicação, divisão) e aplicação de radicais (raiz quadrada, raiz cúbica, etc)?"

Uma cópia das anotações de Galois foi entregue nas mãos de Joseph Liouville em 1846. Liouville reconheceu as ideias do gênio naqueles cálculos e passou meses tentando decifrar seus significados. Finalmente, ele editou os artigos e  publicou no famoso Jornal  de Mathématiques Pures et Appliquées. Galois tinha de fato formulado uma completa explicação de como se poderia obter soluções para equações do quinto grau.

A teoria de Galois, não somente traz resposta para estas questões, como ela também explica porque é possível resolver equações de grau 4 ou menores da mesmo forma e porque suas soluções assumem as formas que têm.

Se é dado um polinômio, pode acontecer de que algumas das raízes estão concatenadas por equações algébricas.

Por exemplo:

Dado duas raízes A e B de um dado polinômio, a equação [pic 1] as conecta.

 A idéia central da teoria de Galois, é considerar que permutações (ou rearranjos) dessas raízes tenham propriedades para quais quer equações algébricas, satisfeita pelas raízes, e ainda satisfeita depois destas raízes terem sido permutadas.

Um importante pré-requisito é delimitar as equações algébricas onde, coeficientes são números racionais.