Ondas eletromagneticas

Ondas Eletromagnéticas

A. C. Miranda e D. M. Roberti

Resumo — ^[1]  Este trabalho aborda o quão importante é a corrente de deslocamento na dedução da equação de uma onda eletromagnética, igualmente do potencial vetor e vetor de Poyting. Mostrou-se a representação fasorial de campos harmônicos, bem como a descoberta da corrente de deslocamento e a interferência desta na descoberta das ondas eletromagnéticas. Deduziu-se a equação da onda eletromagnética a partir Lei de Faraday e Lei de Ampére, e foram citadas aplicações e particularidades de diferentes espectros eletromagnéticos.

Palavras chaves — Equações de Maxwell, Ondas eletromagnéticas, Corrente de deslocamento, Teorema de Poynting, Potencial Vetor.

I. INTRODUÇÃO

As equações de James Clerk Maxwell compõe a base do eletromagnetismo clássico, e dão embasamento fundamental para o entendimento de ondas eletromagnéticas.

Tendo em vista a lei de Ampère escrita por Maxwell, onde o rotacional do campo magnético é igual à densidade superficial de corrente, tornava-se inconsistente perante a equação da continuidade, quando se aplicava a identidade vetorial que diz ser nulo o divergente do rotacional de qualquer campo. Com isso foi-se concluído que uma parcela chamada de corrente de deslocamento deveria ser somada a lei de Ampère.

Levando em consideração esta corrente de deslocamento Hertz conseguiu provar experimentalmente a existência de uma onda eletromagnética, abrindo caminho assim posteriormente a escrita da equação da onda e teoremas como o de Poynting, que expressa a lei da conservação de energia, estabelecendo que a diminuição de energia eletromagnética numa região se deve à dissipação de potência em forma de calor e ao fluxo em direção ao exterior do vetor de Poynting.

II. CORRENTE DE DESLOCAMENTO

Depois de Hans Christian Oersted demonstrar em 1820 que uma corrente elétrica afetava uma agulha de bússola, Michael Faraday declarou sua convicção de que se uma corrente poderia produzir um campo magnético, então um campo magnético deveria ser capaz de produzir uma corrente. O conceito de “campo” não estava disponível naquele tempo, e o principal objetivo de Faraday era mostrar que uma corrente poderia ser produzida pelo magnetismo. Faraday trabalhou por 10 anos no seu projeto, e obteve sucesso finalmente em 1831. [1]

O experimento que ajudou Faraday a demonstrar sua ideia consistia que, em um toróide foi enrolado duas bobinas separadamente, conectando uma bobina a uma bateria e na outra um galvanômetro e assim observou que a fechar o circuito da bateria, havia uma deflexão momentânea do galvanômetro, e ao abrir o circuito outra deflexão parecida, porém no sentido contrario, ocorria.

Maxwell foi inspirado pelo trabalho experimental de Faraday e pelo modelo proporcionado pelas “linhas de força” que Faraday introduziu no desenvolvimento da sua teoria de eletricidade e magnetismo. Ele conheceu Faraday durante os cinco anos em que trabalhou como professor em Londres. Maxwell dedicou cinco anos de sua vida na pesquisa de sua teoria.

Sendo E o campo elétrico, B a densidade de fluxo magnético, H o campo magnético, D a densidade de fluxo elétrico e  a densidade de corrente e  a densidade volumétrica de cargas.[pic 1][pic 2]

A partir da lei experimental de Faraday, Maxwell no século 19, obteve uma de suas equações, equação (1), na forma diferencial.

[pic 3]

(1)

Que diz que a variação de um campo magnético no tempo produz um campo elétrico.

Considerando a equação de Maxwell do rotacional para campo magnéticos onde há variação temporal,

[pic 4]

(2)

Contudo, a divergência do rotacional de qualquer campo vetorial é igual a zero, então:

.                                    [pic 5]

(3)

Porém, a continuidade da corrente requer que:

[pic 6]

(4)

Deste modo, as duas equações anteriores (3) e (4) são incompatíveis, para situações com variação no tempo. Assim faz-se necessário modificar a equação (2) para compatibilizá-la com a equação (4). Para que isso aconteça, soma-se um termo na equação, tal que ela se torna:

.      [pic 7]

(5)

         Onde Jd, tem de ser definido e determinado. Mais uma vez, a divergência do rotacional de qualquer vetor é igual a zero. Então:

.[pic 8]

(6)

Na tentativa de compatibilizar a equação (6), com a equação (4).

,       [pic 9]

(7)

ou apenas,

.[pic 10]

(8)

Substituindo a equação (8) na equação (5), têm-se:

= J + Jd.[pic 11][pic 12]

(9)

Esta se consiste na equação de Maxwell baseada na lei de Ampere, para campos com variação no tempo. O termo somado, apresentado na equação (9) é definido como densidade de corrente de deslocamento e J é a densidade de corrente de condução. A colocação do termo Jd na equação (2) foi uma das maiores contribuições de Maxwell. Em baixas frequências este termo é praticamente desconsiderado quando comparado a J. Porém em altas frequências de rádio, os dois termos são considerados.

[pic 13]

(10)

O campo magnético também roda em torno da corrente de deslocamento criada pela derivada do campo elétrico, como pode ser visto na Figura 1, não apenas da corrente de condução. [2]

No tempo de Maxwell, não estavam disponíveis fontes que geravam alta frequência, já a equação não poderia ser verificada com experimentos. Hertz algum tempo depois conseguiu gerar ondas de rádio e assim verificou e equação (9).

Considerando a densidade de deslocamento de corrente, pode-se exprimir a corrente de deslocamento como: