Paralabola

Uma parábola também pode ser caracterizada com uma secção cônica com uma excentricidade igual a 1. Como uma consequência disso, todas as parábolas são similares.2 Uma parábola também pode ser obtida como o limite de uma sequência de elipses onde um foco é mantido fixo e o outro pode se mover para uma distância cada vez maior do foco em uma direção. Desta forma, uma parábola pode ser considerada a seção do segmento de uma elipse que possui um foco no infinito. A parábola é a transformada inversa de um cardióide.2

Uma parábola possui um eixo único de simetria reflexiva, o qual passa através de seu foco e é perpendicular à diretriz. O ponto de interseção deste eixo com a parábola é chamado de vértice.2 Se girarmos uma parábola através de seu eixo em um gráfico de três dimensões temos uma forma conhecida como o parabolóide de revolução.

Parábola é uma curva gerada por todos os pontos que se situam igualmente distantes de um ponto (foco) e de uma reta (diretriz).

Equações

Parábola com foco (F) e diretriz (L)

Cartesiana

Eixo vertical de simetria

Estas deduções se baseiam em uma parábola de eixo vertical, com vértice (h, k) e a distância p entre o vértice e o foco. Por convenção, se o vértice estiver abaixo do foco (equivalentemente, abaixo da diretriz) p é positivo, caso contrário p é negativo.

Como um ponto (x, y) na parábola dista do foco (de coordenadas (h, k + p)) tanto quanto da diretriz (linha horizontal de equação cartesiana y = k - p), podemos escrever:2