Passo

Etapa 3

Passo 1

Determine quais seriam os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam as velocidades: v1 = 6,00×107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50×108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97×108 m/s (99% da velocidade da luz).

Resolução:

Ec=m .v22

Ec1=1,6 .10-276 . 10722

Ec1=3,006 . 10-12J

Ec2=1,67 . 10-27 . 1,5 . 10822

Ec2=1,87875 . 10-11J

Ec3=1,67 . 10-27 . 2,97 . 10822

Ec3=7,3654515 . 10-11J

Passo 2

Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o cálculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10×10-12 J, Ec2 = 2,32×10-11 J e Ec3 = 9,14×10-10 J, respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética em cada um dos três casos. O que você pode concluir?

Resolução:

Erro=Ecclas-EcrelEcrel.100

Erro1=3,006 . 10-12-3,10 . 10-123,10 . 10-12 . 100

Erro1=-3,032%

Erro2=1,87875 . 10-11-2,32 . 10-12,32 . 10-1 . 100

Erro2=-19,02%

Erro3=7,3654515 . 10-11-9,14 . 10-10 9,14. 10-10 . 100

Erro3≅-805%

Passo 3

Considerando uma força elétrica Fe = 1,00 N (sobre os 1×1015 prótons do feixe), na situação sem atrito, determine qual é o trabalho W realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

Resolução:

Fe=m.a a=1 10-12 a≅5,988 . 1011

Fe1=m1 . a

Fe1=1,67 . 10-27 . 5,988 . 1011 = Fe1=10-15N

w=F . d

w=27 . 103 . 10-15

w=27 . 10-12J

Passo 4

Determine qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo 1. Determine também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 µs para acelerar o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

Resolução:

w=∆Ec

w=Ec50%-Ec20%

w=1,87875 . 10-11-3,001 . 10-12)

w=1,57865 . 1011J

Pot=w∆t

Pot=1,57865 . 10-115 . 10-6

Pot=3,1575 . 1018

Etapa 4

Passo 1

Nesse e nos próximos passos, iremos trabalhar na condição em que os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento. Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46m entre eles. O feixe de prótons possui 1x1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3x1013 núcleos. Lembrar-se de que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

Resolução:

Calculo de massa de prótons:

mP=1x1015x1,67x10-27

mP=1,67x10-12kg

Calculo de massa de núcleos de chumbo:

mPb=207x1,67x10-12

mPb=345,69x10-12kg

Posição do centro de massa do sistema:

Cm=1,67x10-12.0+345,69x10-12.461,67x10-12+345,69x10-12

Cm=15901,74x10-12347,36x10-12

Cm=45,78m

Passo 2

Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares vp:6,00x107 m/s e vpb:5,00x107 m/s e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

Resolução:

Cálculo do vetor linear total do feixe dos prótons:

Pp=1,67x10-12.6,00x107

Pp=1,00x10-4kgms

Pp=1,00x10-4kgms

Cálculo do vetor linear total do feixe dos núcleos de chumbo:

Ppb=-345,69x10-12.5,00x106

Ppb=-1,73x10-3kgms

Ppb=1,73x10-3kgms

Cálculo do valor do momento linear total P do sistema de partículas:

P=Pp+Ppb

P=1,00x10-4-17,3x10-4

P=-16,3x10-4kgms

P=16,3x10-4kgms

Passo 3

Considerar agora que cada próton colide elasticamente apenas com um núcleo de chumbo, sendo a velocidade de cada um deles dada no Passo 2. Nessa condição, um cientista observou que após uma dessas colisões o núcleo de chumbo se dividiu em 3 fragmentos, tendo o primeiro massa 107 vezes maior que a massa do próton. Os dois fragmentos menores foram observados em regiões diametralmente opostas no interior do detector ATLAS, cada um em uma direção, formando um ângulo de 30 graus com a direção da reta de colisão, conforme esquematizado