Projeto Sara

O objetivo deste trabalho é baseado no projeto SARA (Satélite de Reentrada Atmosférica) que é desenvolvido no instituto de aeronáutica e espaçoem São José dos Campos que tem como meta trabalhar em órbita baixa, circular, a mais ou menos 300km de altitude.

etapa1

Realizar conversão de altura máxima 300 km para pés.

1 quilômetro = 3280.83 pés.

300 x 3280.83 = 984249 pés.

Realizar a conversão de 100 km para milhas náuticas.

1 km = 0,53961 milhas náuticas

100x 0,53961 = 53,961 milha náutica

Considerar que a operação de resgate será coordenada a partir da cidade de Parnaíba, a 100 km do local da aterrissagem. Supondo que um avião decole do aeroporto de Parnaíba, realizar a viagem em duas etapas, sendo a metade 50 km a uma velocidade de 300 km/h e a segunda metade a 400 km/h. Determinar a velocidade média em todo o trecho.

Distancia total (ΔS) = 100 km.

Primeira metade (ΔS1) = 50 km, primeira Vm = 300 km/h

Segunda metade (ΔS2) = 50 km, primeira Vm = 400 km/h

Vm=∆S∆T

Primeiro trecho:

300 = 50/ΔT ΔT = 50/300 = 0,1666...Hrs

Segundo trecho:

400 = 50/ΔT ΔT = 50/400 = 0,1250 Hrs

Velocidade média do percurso total:

T1 = 0,1666, T2 = 0,1250 = ΔT = 0,29166...Hrs

Vm = ΔS/ΔT Vm = 100/0,291666 Vm = 342,86 km/h

A velocidade média do avião no trecho será de 342,86 km/h

Etapa 2

Considerar que um avião de patrulha marítimo P- 95 “Bandeirulha”, fabricado pela EMBRAER, pode desenvolver uma velocidade média de 400 km/h. Calcular o tempo gasto por ele para chegar ao pondo de amerissagem, supondo que ele decole de Parnaíba distante 100 km do ponto de impacto.

400km

/h[---------------100KM------------]

∆t = 100/400

∆t = 0,25h x 60 = 15 min

O tempo gasto será de 15 minutos pelo avião P-95.

Considerar também que um helicóptero de apoio será utilizado na missão para monitorar o resgate. Esse helicóptero UH-1H-Iroquois desenvolve uma velocidade de 200 km/h. Supondo que ele tenha partido da cidade de Parnaíba, calcular a diferença de tempo gasto pelo avião e pelo helicóptero.

∆t = 100/200

∆t = 0,5h x 60 = 30 min

∆t avião – helicóptero = 30-15 = 15 minutos

Tempo entre o helicóptero UH-1H-Iroquois e o avião P-95 será de 15 minutos.

Considerar que no momento da amerissagem, o satélite envia um sinal elétrico,que é captado por sensores localizados em três pontos mostrados na tabela.Considerando esse sinal viajando a velocidade da luz, determinar o tempo gasto para ser captado nas localidades mostradas na tabela. (Dado: velocidade da luz:300.000 km/s).

Alcântara – ponto de impacto 338 km

t = x/v

t = 338/300.000

t= 1,126

Parnaíba – ponto de impacto 100 km

t = x/v

t = 100/300.000

t = 3,333

São José dos Campos – ponto de impacto 3000 km

t = x/v

t = 3.000/300.000

t = 0.01

1. A velocidade final adquirida pelo Sara suborbital, que atingirá uma velocidade média de Mach 9, ou seja, nove vezes a velocidade do som,partindo do repouso até a sua altura máxima de 300 km. Considerar seu movimento um MUV. Dado: velocidade do som = Mach 1= 1225 km/h.

9 x 1225km/h

x = 11,025km/h

2. A aceleração adquirida pelo SARA SUBORBITAL na trajetória de reentrada na troposfera, onde o satélite percorre 288 km, aumentando sua velocidade da máxima atingida na subida calculada no passo anterior para Mach 25, ou vinte e cinco vezes a velocidade do som. Comparar essa aceleração com a aceleração da gravidade cujo valor é de 9,8 m/s2.

25 x 1225km/h

x = 30,625 km/h

30625 / 3.6 = 8507 m/s

11025 / 3.6 = 3062 m/s

V2 = V02 + ( 2.a. ∆s )

(8507)² = (3062)² + 2 a . (288000 / 300000)

72369049 = 9375844 + 2 a . (- 12000)

72369049- 9375844 = -24000 a

62993205 / -24000 a

a = - 2624,71 m/s²

2624,71/9,8= 267,82

A aceleração do SARA é 267,82 vezes maior que a aceleração da gravidade.

3. Calcular o tempo gasto nesse trajeto de reentrada, adotando os dados dos passos anteriores.

30625 km/h = 8507 m/s

11025 km/h = 3062 m/s

V = V0 + a.t

8507 = 3062 + (- 2624)

8507 - 3062 = - 2624

5445 / 2624

t = 2,07 s

Etapa 3

Considerar que dois soldados da equipe de resgate, ao chegar ao local da queda do satélite e ao verificar sua localização saltam ao lado do objeto de uma altura de 8m. Considerar que o helicóptero está com velocidade vertical e horizontal nula em relação ao nível da água. Adotando g =9,8 m/s2.

Tomar como base, as informações apresentadas acima e determinar:

1. O tempo de queda de cada soldado.

∆H=VOt + ½ .g.t2

8 = 0 + ½.9,8 . t²

8 = 4,9t²

t² = 8/4,9

t²= 1,633

t = √1,633

t = 1,277s

O tempo de queda dos soldados será de 1,277s.

2. A velocidade de cada soldado ao atingir a superfície da água, utilizando para isso os dados do passo anterior.

V = Vo + g . t

V = 9,8 . 1,277

V = 12,514m/s

A velocidade de que cada soldado será de 12,514 m/s.

3. Qual seria a altura máxima alcançada pelo SARA SUBORBITAL, considerando que o mesmo foi lançado com uma velocidade inicial de Mach 9 livre da resistência do ar e submetido somente à aceleração da gravidade.

Convertendo:

Mach 1 = 1225km/h

Mach 9 = 11,025km/h ÷ 3.6 → 3.062,5m/s

Vy² = Voy² + 2g. ∆h

0 = (3.062,5)² + 2 .(-9,8) .(∆h)

0 = 9.378.906,25 – 19,6 ∆h

19,6∆h = 9.378.906,25

∆h = 478.515,625 m

A altura máxima alcançada pelo SARA será de 478.515,625 m.

Calcular o tempo gasto para o SARA SUBORBITAL atingir a altura máxima.

∆H=VOt + ½ .g.t2

478.515,625 = 0 + ½ (-9,8).t2

t2 = 97.656,25

t = √97.656,25

t = 312,5s

O tempo gasto será de 312,5s.