REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SISTEMAS CONTÍNUOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – UFOP ESCOLA DE MINAS[pic 1][pic 2]

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

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REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SISTEMAS CONTÍNUOS

OURO PRETO - MG 2019

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REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SISTEMAS CONTÍNUOS

Atividade apresentada ao Curso de Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Ouro Preto como requisito para a obtenção de valores referente a disciplina de Vibrações Mecânicas (MEC 112).

OURO PRETO – MG 2019

SUMÁRIO

1        INTRODUÇÃO AO SISTEMA CONTÍNUO        4

2        GRAUS DE LIBERDADE E COMPORTAMENTO DINÃMICO        4

3        MODOS DE VIBRAR EM SISTEMAS CONTÍNUOS E FREQUÊNCIAS NATURAIS        6

4        UTILIZAÇÃO DE SISTEMAS CONTINUOS        6

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA        8

1. INTRODUÇÃO AO SISTEMA CONTÍNUO

Em um estudo menos aprofundado de vibrações mecânicas têm se tratado elementos discretos com um modelo conhecido como “sistemas com parâmetros concentrados”, onde se é admitido massa, amortecimento e elasticidade. Porém, existem sistemas que permitem soluções analíticas nas quais se aproximam mais da realidade, onde se utiliza uma abordagem mais complexa que são conhecidos como “sistemas com parâmetros distribuídos”, aos quais é impossível a identificação de amortecedores, massas e molas discretos. Nesse caso, se considera o sistema continuo ou como é conhecido também sistemas com infinitos graus de liberdade (JUNIOR E FRANÇA, 2006).        

Rao (2006) diz que para se modelar um sistema discreto, usa-se equações relativamente fáceis, conhecidas como equações diferenciais ordinárias, porém, ao se modelar sistemas contínuos se torna um pouco mais complexo onde se tem equações governantes conhecidas como diferenciais parciais. Entretanto, se obtém informações muito acuradas de sistemas contínuos quando se compara aos sistemas discretos. Deve-se ter atenção para se efetuar a melhor escolha do método, necessita-se levar em consideração a influência e finalidade de análise, o tempo do projeto e desígnio do cálculo disponível.

1. GRAUS DE LIBERDADE E COMPORTAMENTO DINÃMICO

Walber (2009) diz que massas de sistema contínuos que são forçados a vibrar, estão expostas a forças de inércia. Focalizando a atenção em apenas um único elemento de interesse, será esse isolado do restante do sistema por intercessão do diagrama de corpo livre, representando-se então a força de inércia na massa, junto aos esforços envolvidos com o resto da viga. Cada partição da massa dm passa a estar sujeita a força de inércia. Levando-se em consideração que a estrutura possui infinitas massas elementares dm, todas a forças de inercia envolvidas devem ser levados em consideração, pois são elas que promoverão a estrutura. Devido a isso que nos problemas dinâmicos, leva-se a importância do conceito dos graus de liberdade.

A figura 1 demonstra no elemento diferencial com comprimento dx o seu movimento vibratório ou “equilíbrio dinâmico”, onde se é representado o carregamento externo como F(t) as quais são trocadas com o restante da viga onde temos o diagrama de corpo livre de um elemento diferencial (WALBER, 2009).

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Figura 1 - Equilíbrio dinâmico de um corpo livre (Fonte: ALVES FILHO,  2005)

É possível se entender o comportamento dinâmico de uma viga por inteiro, em todos os seus infinitos pontos quando se leva como base a compreensão do equilíbrio dinâmico dos elementos de viga em questão. Pode -se determinar para cada um dos pontos das coordenadas x, suas correspondentes de deslocamento, aceleração e velocidade ao longo do tempo. Se obtêm a solução analítica do problema através da solução de equações diferenciais parciais, onde se tem que a posição do ponto é determinada por x e tempo por t (WALBER, 2009).

Um exemplo de aplicação de sistemas contínuos para comportamento dinâmico são os Absorvedores dinâmicos de Vibrações ADV. Onde segundo Marques (2000) os ADV em forma simples são dispositivos parametrizados de forma concentrada de amortecimento, rigidez e massa, e quando acoplado em estruturas primárias, com objetivo de atenuação de vibrações, são capazes de fazer a absorção de energia em forma de vibração no ponto de conexão. Sendo que em numerosas aplicações se tem por conveniência o modelamento por sistemas discretos de vários/infinitos graus de liberdade, ou também conhecido como sistemas de parâmetros distribuídos.

1. MODOS DE VIBRAR EM SISTEMAS CONTÍNUOS E FREQUÊNCIAS NATURAIS

        

Frequência natural pode ser definida como taxa de oscilação livre estrutural, pós cessado a força que iniciou o movimento. Qualquer modificação nas propriedades de rigidez do sistema e massa do elemento estrutural alterará os valores de frequência devido a ela depender de tais propriedades. Frequência fundamental é a frequência natural no seu primeiro modo de vibração, e esta pode acarretar graves problemas por exemplo a estruturas civis apresentando o menor valor de todas as frequências (DIOGENES, 2010).

Diógenes (2000) ainda diz que modos de vibração se refere à o perfil vibracional associado a frequências naturais. Ressaltando-se que a rigidez é diretamente proporcional a frequência sendo ela inversamente proporcional a massa, o que significa que a inércia, condições de vinculo, módulo de elasticidade e o comprimento do vão estrutural são influenciadores diretos da frequência natural. Devido a isso o estudo de sistemas contínuos se torna importante para analise estruturais se tratando de concreto.

1. UTILIZAÇÃO DE SISTEMAS CONTINUOS

Existem inúmeros papéis e livros dedicados à análise de sistemas mecânicos contínuos, incluindo elementos estruturais isolados como vigas, placas, painéis, cascas, etc. Bem como considerar suas várias interações dentro de uma estrutura que está sendo estudada. Awrejcewicz (2012) diz que, os mencionados sistemas contínuos desempenham um papel crucial na engenharia, sendo parte de inúmeras construções, mecanismos e máquinas de engenharia civil e / ou mecânica, como pontes, reservatórios de gasolina, edifícios, navios, aviões e foguetes, dispositivos militares e assim por diante. Em particular, é observado e relatado que a dinâmica caótica temporal (tempo) e espacial-temporal exibida pelos objetos mecânicos contínuos simples mencionados ou por sua coleção representada por várias estruturas é muito perigosa para os sistemas de transporte de carga mencionados porque componentes de tensão-deformação, bem como forças de reação e torques, podem aparecer. Portanto, uma abordagem racional para o projeto de construções duráveis e confiáveis, bem como robustas para perturbações regulares e caóticas, com paredes finas e grossas é altamente exigida por pesquisadores e engenheiros orientados à aplicação (AWREJCEWICZ, 2012).