Relatório : David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker

INTRODUÇÃO

David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker (2009, p. 95) citam o que é um pendulo:

“Osciladores harmônicos simples nos quais a força de retorno está associada à gravitação, e não às propriedades elásticas de um fio ou uma mola.”

    Considerando o pêndulo simples composto por um corpo de massa m suspenso por uma das extremidades por um fio inextensível, cuja outra extremidade está fixa, o corpo é livre para oscila no plano. As forças que atuam no corpo são: a tração 𝑇, exercida pelo fio e a força gravitacional, como mostra a figura 1, o fio faz um ângulo 𝛳 com a vertical, então decompondo a força gravitacional temos:

𝑃𝑦 = 𝑚. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝛳

𝑃𝑥 = −𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝛳.

[pic 1]

Figura 1- Forças que atuam sobre um pêndulo.

Onde:

 𝐿 = comprimento do fio [𝑚];

𝑇 = tração [𝑁];

 𝑚 = massa [𝑘𝑔];

Sabemos que a frequência angular 𝜔 é dada por:

𝜔 =    e também por 𝜔 =  ,  sabendo que 𝐼 = 𝑚𝐿², podemos igualar as equações e achar o período de um pêndulo simples: [pic 2][pic 3]

𝑇=[pic 4]

Onde:

𝑇 = período [𝑟𝑎𝑑/𝑠];

 𝑔 = gravidade [𝑚/𝑠²];

 𝑚 = massa [𝑘𝑔];

 𝐿 = comprimento do fio [𝑚];

   

OBJETIVO

O objetivo desse experimento foi determinar o período de oscilação de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento. Assim, obteve-se a aceleração da gravidade.  

MATERIAIS E MÉTODOS

Materiais

01 tripé delta max com sapatas niveladoras;

01 haste acoplada 800 mm, com fixador M5;

01 suporte fixador do pêndulo simples;

03 Massas diversas;

01 Barbante fino de massa desprezível;

 01 Trena;

01 Cronômetro digital.

Métodos

O procedimento experimental foi dividido em duas etapas.

A primeira parte do experimento determinou-se e aferiu o peso da massa metálica. Então, acoplou-se a massa no conjunto fio com comprimento conhecido mais tripé universal. Em seguida retirou-se o pêndulo da posição de equilibro, de modo com que o mesmo formasse um ângulo de com a vertical.

Com o auxílio de um cronômetro foi possível determinar o tempo em segundos de dez oscilações completa. Sendo assim, repetiu esse procedimento cinco vezes, manteve-se a massa constante, porém variou-se o comprimento do fio com um intervalo de 20 cm. Por fim, anotaram-se os dados e calculou-se o tempo médio de 10 oscilações o para um melhor confiança nas medidas. Com isso pode-se calcular o período T (s) e a aceleração da gravidade (g).

Na segunda parte, escolheu-se o comprimento do fio e a amplitude, do qual os mesmos deverão ser constantes no decorrer desta etapa. Assim, pesou-se a massa (m1) e a acoplou-se a mesma no sistema. No entanto, deslocou-se o pêndulo com um ângulo determinado, e em seguida foi solto para começar a oscilação.

Da mesma maneira, determinou-se o tempo em segundos de dez oscilações completa. Então, repetiu esse procedimento mais duas vezes, no entanto, realizaram-se as medidas com diferentes massas; (m2) (m3). E finalmente, anotaram-se os dados e analisou-se a relação do período do movimento em relação à massa.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Tabela 1: Dados experimentais do comprimento e média de período de oscilações.

L (m)         t1 (s)                 t2 (s)        t3 (s)               t4 (s)        t5 (s)                tmédio(s)                         T (s)

1,40          23,26        23,41        23,65               23,30           23,44                 23,41                2,341

1,20            22,07       21,90        21,90            21,79          21,79                 21,89                2,189

1,00           20,17         20,09        20,19            20,40          20,00                 20,17                2,017

0,80           17,50                18,00        17,96            17,99           18,06                  17,90               1,790

0,60            15,34                15,43        15,59            15,50           15,36                  15,44                1,554

A partir da tabela 1 foi possível traçar o gráfico T em função de L.

[pic 5]

Gráfico 1: Período (T) X Comprimento (L).

Aplicando o logaritmo na equação 1:

                                         (1),[pic 6]

pode-se construir o gráfico log T em função de log de L.

[pic 7]

Gráfico 2: Log T X Log L.

Calculou-se o valor da aceleração da gravidade g utilizando a função linear confrontada com a função linear genérica (equação 1),

                                         (2)[pic 8]

Obteve-se o valor da gravidade g= 9,87 m/s2, o que é muito próximo do valor teórico de 9,80665 m/s2.