Solução do sistema de equações

Um sistema de equações é formado por duas ou mais expressões, no qual o número de equações deve ser igual ao número de variáveis. Por exemplo, se uma das funções possui três variáveis: x, y e z, devemos ter três equações para que o sistema permita possíveis soluções dentro dos números reais.

O sistema pode ser formado por diferentes tipos de equações. Vamos abordar os sistemas envolvendo equações do 1º e do 2º grau. O método de resolução, nesses casos, é o da substituição. Observe:

Exemplo 1

Isolando y na 2ª equação:

y – 2x = 0

y = 2x

Substituindo o valor de y na 1ª equação:

y – x² = 2

2x – x² = 2

–x² + 2x – 2 = 0

x² – 2x + 2 = 0

Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara:

a = 1, b = 2 e c = 2

∆ = b² – 4ac

∆ = 2² – 4 * 1 * 2

∆ = 4 – 8

∆ = – 4

Nesse caso, a equação não possui raízes reais e, dessa forma, não existe ponto em comum entre as equações y – x² = 2 e y – 2x = 0. Observe o gráfico referente a elas:

Exemplo 2

Isolando y na 1ª equação:

y – 2x = 0

y = 2x

Substituindo o valor de y na 2ª equação:

y – x² = 1

2x – x² = 1

–x² + 2x – 1 = 0

Resolver a equação do 2º grau utilizando Bháskara:

a = –1, b = 2 e c = – 1

∆ = 2² – 4*(–1)*(–1)

∆ = 4 – 4

∆ = 0

Calculando o valor de y:

y = 2x

y = 2 * 1

y = 2

A solução do sistema é o par ordenado (1, 2), no qual x = 1 e y = 2. Isso indica que, em uma situação gráfica, a reta representativa da equação do 1º grau intercepta a parábola representativa da equação do 2º grau. Veja o gráfico representativo das equações y – 2x = 0 e y – x² = 1:

Exemplo 3