Suposições estatísticas para o teste F

As hipóteses estatísticas para o Teste F são as seguintes:

H0: β1 = 0; O que equivale a dizer que a variável independente não exerce influência na variável dependente, de acordo com o modelo proposto;

H1: β1 ≠ 0; O que equivale a dizer que a variável independente exerce influência na variável dependente, de acordo com o modelo proposto.

Considerando Fα (p ; n – 1 – p), a regra decisória para o Teste F é a seguinte:

Se o valor do F calculado for maior ou igual ao valor do F tabelado, então Rejeita H0 ao nível α% de probabilidade. Pode-se inferir que o modelo proposto é adequado para descrever o fenômeno.

Se o valor do F calculado for menor que o valor do F tabelado, então Não Rejeita H0 ao nível α% de probabilidade. Infere-se que o modelo proposto não é adequado para descrever o fenômeno.

2.3 – Coeficiente de Determinação

O Coeficiente de Determinação, denominado R2 (Regressão Linear Múltipla) ou r2 (Regressão Linear Simples), fornece uma informação auxiliar ao resultado da análise de variância da regressão, verificando se o modelo proposto é adequado ou não para descrever o fenômeno.

R2 = r2 =

O valor do coeficiente de determinação varia no intervalo de 0 a 1. Valores próximos de 1 indicam que o modelo proposto é adequado para descrever o fenômeno. Ele representa a percentagem da variação total (Y – variável dependente) que é explicada pela equação de regressão (X – variável independente).

2.4 – Gráfico da Equação de Regressão Estimada

O Gráfico da Equação de Regressão Estimada pode ser obtido atribuindo valores para a variável independente e, consequentemente, obtendo os respectivos valores estimados para a variável dependente. Esses pares de valores são plotados nos respectivos eixos X e Y, obtendo assim o gráfico da equação de regressão estimada.

A distância dos pontos observados no experimento em relação ao gráfico (curva ou reta) da equação de regressão estimada também é uma indicação da adequação ou não do modelo de regressão proposto para descrever o fenômeno.

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1 – De acordo com os dados fornecidos abaixo para a variável X (dose de Zn em ppm) e para a variável Y (MS(g)/planta), pede-se:

Obter a equação de regressão de 1º grau;

Verificar se o modelo de regressão linear de 1º grau é adequado para descrever a relação entre as variáveis. Utilize os métodos vistos em sala de aula: i) ANOVA; ii) Coeficiente de Determinação; iii) Gráfico da Equação de Regressão Estimada. (α = 5%).

X

1,0

2,5

4,0

5,5

7,0

8,5

Y

20,3

26,3

29,6

31,1

32,2

34,7

2 – Um laboratório está interessado em medir o efeito da temperatura sobre a potência de um antibiótico. Sete amostras foram guardadas em diferentes temperaturas (ºC) e após 15 dias mediu-se a potência. Os resultados estão no quadro abaixo:

Temperatura (ºC)

20

30

40

50

60

70

80

Potência

43

41

34

30

26

23

18

Estime a equação de regressão de 1º grau;

Proceder a ANOVA (α = 5%);

A que temperatura (ºC) a potência do antibiótico seria nula?

VIII – LISTAS DE EXERCÍCIOS

CONTEÚDO I – Distribuição Amostral e Intervalo de Confiança

1 – O peso dos ovos de determinada linhagem de ave de postura tem distribuição normal, com média de 65 gramas e desvio padrão de cinco gramas. Considere uma amostra aleatória de uma dúzia (caixa) desses ovos. Qual a probabilidade de que o peso dessa caixa esteja compreendido entre o intervalo de 750 e 825 gramas?

2 – Para avaliar a precisão de uma balança de laboratório, pesa-se repetidas vezes um objeto padrão de peso conhecido igual a 10 gramas. As leituras da balança tem distribuição normal. Sabe-se que o desvio padrão das leituras é 0,0002 gramas. Pesa-se o objeto cinco vezes e o resultado médio é 10,0023 gramas.

Estabeleça um intervalo de 95% de confiança para a média de repetidas pesagens do objeto;

Quantas pesagens ou medidas devem entrar no cálculo da média a fim de que se obtenha uma margem de  0,0001 de erro com 95% de confiança?

3 – Uma agência de propaganda, que atende a uma das principais estações de rádio, gostaria de calcular a quantidade média de tempo que a audiência gasta diariamente ouvindo radio. rio?ess99% de confiança, que tamanho de amostra a num intervalo de 696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969696969A partir de estudos anteriores, o desvio padrão é calculado em 45 minutos.

Que tamanho de amostra é necessário se a agência quiser ter