Tensões

Introdução:

Observamos anteriormente como cargas atuando sobre uma viga criam ações internas

(ou tensões resultantes).

As cargas que atuam numa viga a fazem fletir (ou curvar), e assim deformar o seu eixo em uma curva. Como, exemplo considere a viga engastada AB da Figura 1 submetida a

uma carga P em sua extremidade livre.

Flexão em uma viga engastada: (a) Viga com carregamento (b) Curva de

Deflexão.

Vigas consideradas no nosso estudo de flexão

1- Todas as forças aplicadas a uma viga serão consideradas sem a ocorrência de

choque ou impacto.

2- Todas as vigas serão consideradas estáveis sob a ação das forças aplicadas.

3- As vigas serão consideradas como simétricas em relação ao plano xy, ou seja, o

eixo y é um eixo de simetria da seção transversal.

4- Todas as cargas atuam no plano xy, conseqüentemente a deflexão da viga ocorre

neste mesmo plano, conhecido como plano de flexão.

Não esquecer!!

A deflexão da viga em qualquer ponto ao longo de seu eixo é o deslocamento desse

ponto em relação à sua posição original, medida na direção de y.

Flexão Pura e Flexão Não-Uniforme

Flexão Pura - Referente à flexão na viga submetida a um momento fletor constante.

Ocorre nas regiões onde a força de cisalhamento é zero, pois V=dM/dx

Viga simples em flexão pura (M=M1)

Viga engastada em flexão Pura (M=-M2)

Flexão Não-Uniforme – Flexão na presença de forças de cisalhamento, o que significa

que o momento fletor varia quando nos movemos ao longo do eixo da viga.

Viga com central em flexão pura e extremidades em flexão uniforme

Curvatura de uma viga.

Curvatura de uma viga

Quando cargas são aplicadas a uma viga, seu eixo longitudinal é deformado em uma

curva, como ilustrado anteriormente. As tensões e deformações resultantes estão

diretamente relacionadas à curvatura da curva de deflexão . Ilustração do conceito de

curvatura.

Curvatura da viga fletida: (a) Viga com carregamento e (b) Curva de

deflexão.

O’- Centro de curvatura interseção das normais às tangentes às curvas de deflexão

(normal à própria curva).

m1O’ – Raio de curvatura (ρ )

κ - Curvatura é definida como o inverso do raio de curvatura. Assim,

É uma medida de quão intensamente a viga é flexionada.

Carga pequena na viga → Viga praticamente reta → Raio de curvatura grande →

Curvatura pequena e vice-versa.

A partir da geometria do triângulo O’m1m2 obtemos:

Onde dθ é o ângulo infinitesimal entre as normais medido em radianos e ds é a distância

Infinitesimal ao longo da curva m1 e m2, Combinando a eq.(2) com (1) tem-se

Sob as condições especiais de pequenas deflexões tem-se que:

Convenção de sinais para a curvatura.

Convenção de sinal para a curvatura.

Deformações longitudinais em vigas

As deformações longitudinais em uma viga podem ser encontradas analisando-se a

curvatura da viga e as deformações associadas.Vamos analisar uma parte AB de uma

viga em flexão pura submetida a momentos fletores positivos M como mostra a Figura.

- Deformações em uma viga em flexão pura: (a) vista lateral da viga, (b) seção

Transversal da viga e (c) Viga deformada.

Hipótese fundamental da teoria da flexão: As seções planas de uma viga, tomadas

normalmente a seu eixo, permanecem planas após a viga ser submetida à flexão.

Essa conclusão é válida para vigas de qualquer material, seja ele elástico ou inelástico,

linear ou não-linear. As propriedades dos materiais, assim como as dimensões, devem