Teste Engrenagem

Sugerimos que o professor inicie sua aula justificando o uso das engrenagens e das polias em situações bem comum do dia a dia. Para isso poderá utilizar a Figura 01 e a Figura 02.

A Figura 01 mostra um sistema de engrenagens usado na caixa de marchas de automóveis. Normalmente essas engrenagens operam aos pares, os dentes de uma encaixando nos dentes da outra.

Se os dentes de um par de engrenagens se dispõem em circulo, quando em funcionamento, as velocidades lineares da superfície das engrenagens, velocidades dos dentes, são iguais.

Quando se tem as engrenagens acopladas no mesmo eixo, suas velocidades angulares são iguais.

A Figura 02 mostra um conjunto de Polias interligadas. Correias e polias são um dos meios mais antigos de transmissão de movimentos. São empregadas desde pequenos aparelhos eletrônicos, automóveis, até em dispositivos de escalas industriais. O sistema ilustrado na Figura 02, correias sincronizadoras, surgiram a partir de 1970 para substituir as correntes e engrenagens que produziam muito ruído. As correias usadas nos veículos motorizados têm a vantagem de ser mais econômicas, silenciosas e dispensam lubrificação.

Atividade I

O professor então deverá mostrar a Figura 03, para a turma, ocultando o quadro à direita nessa figura, e argumentar que como v1, v2 e v são velocidades de pontos pertencentes à mesma correia, esses pontos estão movendo juntos, portanto, essas velocidades são iguais. Como as polias movem-se junto com a correia, em um funcionamento normal a correia não escorrega nas polias, então as velocidades de pontos na superfície das polias têm valores iguais ao valor da velocidade da correia, v1 = v2 = v = velocidades dos pontos na superfície das polias.

Após explicar para a turma os argumentos acima, o professor então deverá distribuir os alunos em duplas e pedir que, a partir da igualdade das velocidades lineares acima, encontre a relação entre os raios e as freqüências nas duas polias. Para correção, utilize o quadro que se encontra à direita na Figura 03.

v1 = v2 = v

v = wR

w1R1 = w2R2

2.pi.f1.R1 = 2.pi.f2.R2

f1.R1 = f2.R2

Atividade II

Depois o professor poderá apresentar a Figura 04, também aqui inicialmente ocultando o quadro azul à direita nessa figura. Explique que as duas polias de raios R1 e R2 estão acopladas em um mesmo eixo. Assim sendo, elas movem-se juntas, logo possuem mesma velocidade angular. w1 = w2. Como v = 2.pi.f.R e w = 2.pi.f, conclui-se que v = wR. Com essas informações peça aos alunos que determinem a relação entre os raios das polias e as velocidades lineares de pontos da periferia de cada polia. Deverão mostrar matematicamente que v1.R2 = v2.R1, esta demonstração pode ser observada no quadro à direita na Figura 04.

Agora mostre o esquema das três rodas dentadas à esquerda na Figura 05, ocultando o quadro da direita. Nessa figura a roda 1, roda verde, gira no sentido horário indicado pela seta à esquerda da roda. Após mostrar na figura o grupo das três rodas dentadas, pergunte para a turma, a fim de que respondam individual e oralmente. Se a roda 1 girar no sentido horário indicado no esquema, em que sentido girará as rodas 2 e 3?

Após ouvir algumas respostas se o professor julgar conveniente poderá fazer alguns comentários, e em seguida deverá explicar passo a passo, o que acontece quando a roda 1 girar no sentido indicado no esquema desta figura. A roda 1 girando no sentido horário, força os dentes da esquerda na roda 2 para baixo fazendo-a girar no sentido anti-horário. Por sua vez, a roda 2 empurrará os dentes da roda 3 para cima forçando esta girar no sentido horário. Portanto a roda 2 girará no sentido anti-horário e a roda 3 no sentido horário, conforme indicado no quadro à direita na Figura 05. Faça mais uma pergunta para resolverem em duplas ou em equipes de no máximo 4 membros.

Se as rodas 1, 2 e 3 possuissem 24, 16 e 32 dentes respectivamente qual a freqüência de rotação das rodas 2 e 3 quando a freqüência da roda 1 for de 16 rpm?

Para resolver o exercício proposto, deverão lembrar do princípio de que pontos da periferia, nos dentes, das três rodas terão mesma velocidade linear. Podemos então relacionar as velocidades das rodas 1 e 2:

· v1 = v2

· w1R1 = w2R2 (A distância entre dois dentes consecutivos é o mesmo em ambas as rodas, portanto o número de dentes em cada roda depende do comprimento (perímetro) da roda. O perímetro de uma roda é diretamente proporcional ao respectivo raio, logo, há uma relação de mesma proporcionalidade entre o raio e o número de dentes em cada roda). (v é a velocidade linear, f é a freqüência, w representa a velocidade angular, N o número de dentes, R o raio e pi = 3,14).

· w1N1 = w2N2

· w = 2(pi)f

· 2(pi)f1.N1 = 2(pi)f2.N2

· f1.N1 = f2.N2

· 16rpm.24 = f2.16

· f2 = 24 rpm

Relacionando as rodas 2 e 3:

· f2.N2 = f3.N3

· 24rpm.16 = f3.32

· f3 = 12 rpm

Atividade III

Na seqüência o professor deverá apresentar para a turma, a Figura 06. Nela está esquematizado o sistema de marchas de uma bicicleta de marchas. No momento ilustrado duas polias dentadas, uma na catraca e outra na coroa, interligadas por meio de uma corrente como acontece numa bicicleta. Suponha que a polia ou roda dentada da coroa tenha 30 dentes e que a polia da catraca que está acoplado pela corrente tenha 12 dentes. Peça