Testes de Verificação O livro começa com quatro testes de verificação: Álgebra Básica, Geometria

Testes de Verificação O livro começa com quatro testes de verificação: Álgebra Básica, Geometria

Analítica, Funções e Trigonometria.

Uma Apresentação do Cálculo Temos aqui um panorama da matéria, incluindo uma série de

questões para nortear o estudo do cálculo.

VOLUME I

1 Funções e Modelos Desde o princípio, a multiplicidade de representações das funções é valorizada:

verbal, numérica, visual e algébrica. A discussão dos modelos matemáticos conduz

a uma revisão das funções gerais, incluindo as funções exponenciais e logarítmicas, por meio

desses quatro pontos de vista.

2 Limites e Derivadas O material sobre limites decorre da discussão prévia sobre os problemas

da tangente e da velocidade. Os limites são tratados dos pontos de vista descritivo, gráfico, numérico

e algébrico. A Seção 2.4, sobre a definição precisa de limite por meio de epsilons e deltas,

é opcional. As Seções 2.7 e 2.8 tratam das derivadas (principalmente com funções definidas

gráfica e numericamente) antes da introdução das regras de derivação (que serão

discutidas no Capítulo 3). Aqui, os exemplos e exercícios exploram o significado das derivadas

em diversos contextos. As derivadas de ordem superior são apresentadas na Seção 2.8.

3 Regras de Derivação Todas as funções básicas, incluindo as exponenciais, logarítmicas e trigonométricas

inversas são derivadas aqui. Quando as derivadas são calculadas em situações

aplicadas, é solicitado que o aluno explique seu significado. Nesta edição, o crescimento e decaimento

exponencial são tratados neste capítulo.

4 Aplicações de Derivação Os fatos básicos referentes aos valores extremos e formas de curvas

são deduzidos do Teorema do Valor Médio. O uso de tecnologias gráficas ressalta a interação

entre o cálculo e as calculadoras e a análise de famílias de curvas. São apresentados alguns

problemas de otimização, incluindo uma explicação de por que precisamos elevar nossa

cabeça a 42º para ver o topo de um arco-íris.

5 Integrais Problemas de área e distância servem para apresentar a integral definida, introduzindo

a notação de somatória (ou notação sigma) quando necessária (esta notação é estudada

de forma mais completa no Apêndice E). Dá-se ênfase à explicação do significado das

integrais em diversos contextos e à obtenção de estimativas para seus valores a partir de tabelas

e gráficos.

6 Aplicações de Integração Aqui, são apresentadas algumas aplicações de integração – área,

volume, trabalho, valor médio – que podem ser feitas sem o uso de técnicas avançadas. Dá-

-se ênfase aos métodos gerais. O objetivo é que os alunos consigam dividir uma dada quantidade

em partes menores, estimar usando somas de Riemann e que sejam capazes de reconhecer

o limite como uma integral.

PREFÁCIO XIII

XIV CÁLCULO

7 Técnicas de Integração Todos os métodos tradicionais são mencionados, mas é claro que o

verdadeiro desafio é perceber qual técnica é mais adequada a cada situação. Por esse motivo,

na Seção 7.5 apresentamos estratégias para calcular integrais. O uso de sistemas de computação

algébrica é discutido na Seção 7.6.

8 Mais Aplicações de Integração Aqui estão as aplicações de integração para as quais é útil

dispor de todas as técnicas de integração – área de superfície e comprimento do arco – bem

como outras aplicações à biologia, à economia e à física (força hidrostática e centros de massa).

Também foi incluída uma seção tratando de probabilidades. Há mais aplicações do que se pode

estudar em qualquer curso, assim, o professor deve selecionar aquelas que julgue mais interessantes

ou adequadas a seus alunos.

VOLUME II

9 Equações Diferenciais Modelagem é o tema que unifica esse tratamento introdutório de equações

diferenciais. Campos direcionais e o método de Euler são estudados antes de as equações

separáveis e lineares serem solucionadas explicitamente, de modo que abordagens qualitativas,

numéricas e analíticas recebem a mesma consideração. Esses métodos são aplicados aos

modelos exponenciais, logísticos dentre outros para o crescimento populacional. As quatro ou

cinco primeiras seções deste capítulo servem como uma boa introdução a equações