Trabalho da Matéria de Probabilidade e Estatística para conclusão e Formação em Bacharelado em Engenharia Civil

Trabalho da Matéria de Probabilidade e Estatística para conclusão e Formação em Bacharelado em Engenharia Civil

Índice

1. Estatística Descritiva

1.1. Organização de dados

1.2. Distribuição de frequência

1.3. Medidas de tendência

1.4. Medidas de Variação

2. Probabilidade

2.1. Conceitos Básicos

2.2. Probabilidade condicional e regra da multiplicação

2.3. Regra da adição

2.4. Princípio da contagem

3. Distribuição Discreta

3.1. Distribuições de Probabilidade

3.2. Distribuições Binomiais

4. Distribuição Normal

4.1. Distribuição normal padrão

4.2. Teorema do limite central

5. Intervalos de Confiança

5.1. Intervalos e confiança para a média

5.2. Intervalos e confiança para variância e desvio padrão

6. Amostragem e estimação

6.1. Testes de hipótese com uma amostra

6.2. Testes de hipótese com duas amostras

7. Correlação e Regressão

7.1. Correlação

7.2. Regressão linear simples

7.3. Regressão linear múltipla

7.4. Testes qui-quadrado e distribuição F

1 – Estatística Descritiva

A estatística descritiva pode ser definida como: a apresentação de gráficos e dados que podem ser representados e projetados afim de descrever esses dados, mas sem aprofundar nos estudos ou deduzir qualquer informação que vá além dos dados.

[pic 1]

1.1 – Organização de Dados

E um passo operacional, em que é feita a coleta de informações. Nesta fase ha a necessidade de estabelecer uma distinção entre os dados primários e os dados secundários. O primeiro trata de dados coletados pelo próprio pesquisador ou instituição de pesquisa. O segundo são dados oriundos de outra instituição.

A apuração de dados consiste em resumir os dados através de sua contagem e agrupamento. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.

Apresentação dos dados devem ser apresentados de forma que o exame do fenômeno estudado pelo método estatístico seja facilmente identificado. Pode ser de duas maneiras: Apresentação Tabular – apresentação numérica dos dados, disposta em uma tabela com linhas e colunas. Apresentação gráfica – apresentação dos dados numéricos de forma geométrica, permite observar o fenômeno estudado e suas variações de maneira mais rápida.

1.2. Distribuição de frequência

A distribuição de frequências visa representar um grande conjunto de informações, sem perder as suas principais características. Após a coleta de dados, e necessário sumarizar, sintetizar, representar e expor o fenômeno com a finalidade de se obter suas características quantitativas, visando a descrição numérica do fenômeno. A distribuição de frequências pode ser definida como um arranjo tabular de um conjunto em grupos, classes ou níveis com as suas respectivas frequências que representam o número de observações pertencentes a cada classe. A distribuição de frequências e uma serie cujos dados numéricos relativos a um fenômeno estão reunidos em intervalos de valores iguais ou não. (KLS)

Distribuição de frequências

A distribuição de frequências é um agrupamento de dados em classes, de tal forma que contabilizamos o número de ocorrências em cada classe. O número de ocorrências de uma determinada classe recebe o nome de frequência absoluta. O objetivo é apresentar os dados de uma maneira mais concisa e que nos permita extrair informação sobre seu comportamento. A seguir, apresentamos algumas definições necessárias à construção da distribuição de frequências.

Frequência absoluta (ƒi): É o número de observações correspondente a cada classe. A frequência absoluta é, geralmente, chamada apenas de frequência.

Frequência relativa (ƒri): É o quociente entre a frequência absoluta da classe correspondente e a soma das frequências (total observado), isto é, [pic 2] onde n representa o número total de observações.

Frequência percentual (pi): É obtida multiplicando a frequência relativa por 100%.

Frequência acumulada: É o total acumulado (soma) de todas as classes anteriores até a classe atual. Pode ser: frequência acumulada absoluta (Fi), frequência acumulada relativa (Fri), ou frequência acumulada percentual (Pi)

Distribuição de frequência pontual: dados quantitativos discretos

A construção de uma tabela de distribuição de frequência pontual é equivalente à construção de uma tabela simples, onde se listam os diferentes valores observados da variável com suas frequências absolutas, denotadas por (ƒi) (o índice i corresponde ao número de linhas da Tabela) como é mostrado na Tabela abaixo. Utilizamos a distribuição de frequência pontual quando se trabalha com dados discretos. Um gráfico utilizado para representar este tipo de distribuição de frequência é o Gráfico de Barras.

Distribuição de frequência em intervalos de classes: Dados quantitativos contínuos

Para dados quantitativos contínuos, geralmente resultantes de medições de características da qualidade de peças ou produtos, dividimos a faixa de variação dos dados em intervalos de classes. O menor valor da classe é denominado limite inferior (li) e o maior valor da classe é denominado limite superior (Li).

O intervalo ou classe pode ser representado das seguintes maneiras:

1. (li)[pic 3](Li), onde o limite inferior da classe é incluído na contagem da frequência absoluta, mas o superior não;
2. (li)[pic 4](Li) , onde o limite superior da classe é incluído na contagem, mas o inferior não.