Vibrações de sistemas mecânicos
Por: RaissaSL95 • 30/4/2018 • Trabalho acadêmico • 1.576 Palavras (7 Páginas) • 408 Visualizações
Análise Numérica, Teórica e Experimental no Domínio do Tempo e da Frequência das Vibrações Livres de um Sistema Mecânico Discreto com 4 Graus de Liberdade do Tipo Massa-Mola
[pic 1]
Jefferson Eduardo de Lima Carvalho
João Victor Alves Pinto Bezerra
Luiz Eduardo Pereira da Silva Filho Rafael Antonio da Silva
Raissa Sousa de Lima
Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenharia Mecânica
Resumo
Este trabalho tem como objetivo realizar a análise numérica e experimental de um problema vibracional envolvendo um sistema com quatro graus de liberdades, sistema este composto por quatro massas conectadas por molas e quatro vigas, onde duas dessas vigas estavam engastadas, utilizando o auxílio de softwares computacionais. Primeiramente foi feito o diagrama de corpo livre do sistema analisando as forças que agem sobre cada uma das quatros massas, após essa etapa aplicou-se a segunda lei de Newton para obter as equações de movimento em função do tempo. Determinando-se as equações do movimento, foi aplicada a solução de equações diferencias para desenvolver a matriz característica e a partir daí determinar todos os parâmetros de vibrações do sistemas. Por último, com auxílio dos softwares MAPLE e MATLAB, foi traçado o gráfico de movimento do sistema, tanto no domínio do tempo quanto no domínio da frequência. Ao fim do projeto foi verificado que a análise dos parâmetros foi feita de maneira satisfatória, alcançando assim os resultados desejados.
Palavras chaves: Vibrações, analise, frequência, matriz característica.
Introdução
Este trabalho procura mostrar e aplicar os conhecimento adquiridos em sala de aula, tendo como principal objetivo a análise das características modais do sistema, assim como suas frequências naturais e o modo de vibração de um modelo com quatro graus de liberdade, por meio do diagrama de corpo livre conseguir encontrar as equações que descreve o movimento do sistema, onde se fará uso de analises numéricas, através do software MAPLE, para encontrar as frequências naturais e enxergar o comportamento vibratório de um sistema massa mola, esta observação foi feita através da analises dos gráficos gerados no domínio do tempo e da frequência e ilustrações do modo de vibração por meio de fluxogramas.
Desenvolvimento
Para projetar o sistema mecânico de 4 graus de Liberdade da figura 1 abaixo, construiu-se e ensaiou-se em laboratório, 2 (duas) bancadas intituladas de “Laboratório 2” e “Laboratório 3”. Usando os parâmetros encontrados nas respectivas bancadas, irá ser calculado e analisado os modos normais de vibrações livres e as respectivas curvas respostas (em função do tempo e da frequência) desse sistema mecânico massa–mola, modelado por quatro blocos de polietileno de massas , interligados entre si, por molas de constantes e . Admita os deslocamentos e que as soluções sejam do tipo , considerando as seguintes condições iniciais:[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Figura 1 – Bancada experimental de um Sistema Mecânico Massa-Mola com 4 Graus de Liberdade
- Os diagramas de corpo livre;
[pic 9]
[pic 10][pic 11]
[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 12][pic 13][pic 14]
[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
[pic 28][pic 29]
- As equações de movimento;
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
- As equações das amplitudes;
Como dito acima, a solução é do tipo , então a derivada segunda será . Substituindo essas duas equações nas equações do movimento, resulta nas equações a seguir:[pic 35][pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
- O determinante com a respectiva equação característica, onde: λ = ω²;
[pic 45]
[pic 46]
A partir da matriz acima, retira-se a equação característica abaixo.
[pic 47]
- As frequências naturais analíticas e numéricas;
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
Os modos naturais (incluindo os modos normalizados) com seus respectivos gráficos;
Modos Naturais:
[pic 52]
[pic 53]
Modos Normalizados:
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56][pic 57]
[pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]
[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67]
[pic 68][pic 69]
[pic 70][pic 71][pic 72][pic 73]
[pic 74][pic 75]
[pic 76][pic 77][pic 78][pic 79]
Modo 1 Modo 2
[pic 80][pic 81]
[pic 82][pic 83][pic 84][pic 85]
[pic 86][pic 87]
[pic 88][pic 89][pic 90][pic 91]
[pic 92][pic 93]
[pic 94][pic 95][pic 96][pic 97]
[pic 98][pic 99]
[pic 100][pic 101][pic 102][pic 103]
Modo 3 Modo 4
...